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三角関数の問題です!

kit********さん

2014/4/2420:37:19

三角関数の問題です!

sinx+siny=1/3
cosx+cosy=1/2
のとき、cos(x+y)の値を求めよ。

これはどう解くのですか?汗
よろしくお願いします。

補足申し訳ありません!
問題にミスがありました、泣
cosx−cosy=1/2でした…

しかし、回答いただいた、
解法をみながらやってみたいと思います!

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ベストアンサーに選ばれた回答

gih********さん

編集あり2014/4/2422:06:23

kitamukai239さん、sinx+siny=1/3より
2sin{(x+y)/2}cos{(x-y)/2}=1/3...①
cosx+cosy=1/2より2cos{(x+y)/2}cos{(x-y)/2}=1/2...②
②÷①よりsin{(x+y)/2}/cos{(x+y)/2}=2/3
tan{(x+y)/2}=2/3、t=(x+y)/2とおくと1+tan^2t=1/cos^2tより
1+(4/9)=1/cos^2t⇔cos^2t=9/13
cos2t=2cos^2t-1=5/13、∴cos(x+y)=5/13

補足:その式なら以下のように解けます。
sinx+siny=1/3...①、cosx−cosy=1/2...②
①^2+②^2より2-2(cosxcosy-sinxsiny)=13/36
2-cos(x+y)=13/36を計算してください。

質問した人からのコメント

2014/4/24 22:08:19

お忙しい中、
わざわざ親切にありがとうございました!
助かりました(^-^)/

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