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熱力学の問題の解説お願いします。

ttp********さん

2014/4/2803:22:04

熱力学の問題の解説お願いします。

圧力PA「Pa]、温度ta[℃]、ガス定数RA[J/kgK」の気体が入っている容積VA「m^3」の容器Aと、圧力PB,温度tb、ガス定数RBの気体が入っている容積VBの容器Bを連結させ、t℃の室内に放置した。平衡状態における混合ガスの分圧を求めよ。


解説お願いします

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pla********さん

2014/5/310:57:02

書きやすいようにP1, t1, R1, V1の気体とP2, t2, R2, V2,の気体を連結させ、温度tの室内に放置したとします。まず温度はt1+273=T1などと書き直して、絶対温度を扱うことにします。それぞれの気体質量をm1, m2、モル数をn1, n2とします。
P1V1=m1R1T1=n1RT1
m1R1=n1R
P2V2=m2R2T2=n2RT2
m2R2=n2R
が得られます。これらより
n1=m1R1/R=(P1V1/R1T1)(R1/R)=P1V1/RT1・・・①
n2=P2V2/RT2・・・②
n1+n2=(P1V1T2+P2V2T1)/RT1T2・・・②
n1/(n1+n2)=T2P1V1/(P1V1T2+P2V2T1)・・・③
n2/(n1+n2)=T1P2V2/(P1V1T2+P2V2T1)・・・④
となります。容器を連結して温度をTにした時の状態方程式は平衡圧をPeとして
Pe(V1+V2)=(n1+n2)RT・・・⑤
です。②を代入して
Pe=(1/(V1+V2))(n1+n2)RT=(1/(V1+V2))((P1V1T2+P2V2T1)/RT1T2)RT=(1/(V1+V2))((P1V1T2+P2V2T1)/T1T2)T・・・⑥
となり、これに③あるいは④をかければそれぞれのガスの分圧になります。
Pe1=(V1/(V1+V2))(P1/T1)
Pe2=(V2/(V1+V2))(P2/T2)
となります。

質問した人からのコメント

2014/5/4 15:39:33

回答有難うございました

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