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距離が1で等間隔に並んだ6本の平行な直線と、それに直行して距離が1で等間隔に並ん...

wtd********さん

2014/5/1416:18:01

距離が1で等間隔に並んだ6本の平行な直線と、それに直行して距離が1で等間隔に並んだ5本の直線がある、これらの直線によって作られる四角形についてですが
正方形で無いものは全部で何個ありす

か?
できるだけ、早く簡単にとく方法教えてください。よろしくお願いします!

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ベストアンサーに選ばれた回答

kum********さん

2014/5/1416:25:02

wtddjptさん

距離が1で等間隔に並んだ6本の平行な直線と、それに直行して距離が1で等間隔に並んだ5本の直線がある、これらの直線によって作られる四角形についてですが
正方形で無いものは全部で何個ありす

か?
できるだけ、早く簡単にとく方法教えてください。よろしくお願いします!


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問題では、縦とか横とかの表現は使っていませんが、仮に、縦に6本、横に5本、とします。

縦2本と横2本を選べば、四角形が1つ決まるので、四角形は全部で、6C2×5C2=15×10=150個あります。

正方形は、
一辺が1のものは、5×4=20個
一辺が2のものは、4×3=12個
一辺が3のものは、3×2=6個
一辺が4のものは、2×1=2個
合わせて、20+12+6+2=40個なので、

正方形じゃない四角形は、150-40=110個

質問した人からのコメント

2014/5/14 16:48:19

降参 よくわかりました。自分は長方形探してて大変でした(笑)また、よろしくお願いします!

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

hsp********さん

2014/5/1416:47:53

5ます×4ますなので全部で20ます。
1*1は(5-0)(4-0)の範囲に移動できるので20通り(正方形なので除外)
1*2は(5-0)(4-1)の範囲に移動できるので15通り
1*3は(5-0)(4-2)の範囲に移動できるので10通り
1*4は(5-0)(4-3)の範囲に移動できるので5通り

2*1は(5-1)(4-0)の範囲に移動できるので16通り
2*2は(5-1)(4-1)の範囲に移動できるので12通り(正方形なので除外)
2*3は(5-1)(4-2)の範囲に移動できるので8通り
2*4は(5-1)(4-3)の範囲に移動できるので4通り

3*1は(5-2)(4-0)の範囲に移動できるので12通り
3*2は(5-2)(4-1)の範囲に移動できるので9通り
3*3は(5-2)(4-2)の範囲に移動できるので6通り(正方形なので除外)
3*4は(5-2)(4-3)の範囲に移動できるので3通り

4*1は(5-3)(4-0)の範囲に移動できるので8通り
4*2は(5-3)(4-1)の範囲に移動できるので6通り
4*3は(5-3)(4-2)の範囲に移動できるので4通り
4*4は(5-3)(4-3)の範囲に移動できるので2通り(正方形なので除外)

5*1は(5-4)(4-0)の範囲に移動できるので4通り
5*2は(5-4)(4-1)の範囲に移動できるので3通り
5*3は(5-4)(4-2)の範囲に移動できるので2通り
5*4は(5-4)(4-3)の範囲に移動できるので1通り

ざっと見ると
(1+2+3+4)の整数倍なので
10+20+30+40+50=150
150-20-12-6-2=110

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