ここから本文です

Rを非可換環とするとき、Rの冪零元の集合はイデアルである。

hig********さん

2014/6/2218:56:05

Rを非可換環とするとき、Rの冪零元の集合はイデアルである。

これは真ですか、偽ですか?
証明してくれると助かります。

閲覧数:
63
回答数:
1

違反報告

ベストアンサーに選ばれた回答

fer********さん

2014/6/2223:35:40

非可換環Rのべき零元の集合はRのイデアルになるとは限りません。

(反例)
R=M_2(Q)(有理数を成分とする2次正方行列全体からなる非可換環)とし、
A=
(0 1)
(0 0),
B=
(0 0)
(1 0)
とおくと、A^2=B^2=Oなので、A, Bはべき零元ですが
A+B=
(0 1)
(1 0)
なので、A+Bはべき零元ではありません。
したがって、Rのべき零元の集合は加法について閉じていないので、Rのイデアルではありません。

(注)Oは2次零行列を表わしています。

質問した人からのコメント

2014/6/22 23:45:53

ありがとうございます!
助かりました。☆〜(ゝ。∂)

この質問につけられたタグ

みんなで作る知恵袋 悩みや疑問、なんでも気軽にきいちゃおう!

Q&Aをキーワードで検索:

Yahoo! JAPANは、回答に記載された内容の信ぴょう性、正確性を保証しておりません。
お客様自身の責任と判断で、ご利用ください。
本文はここまでです このページの先頭へ

「追加する」ボタンを押してください。

閉じる

※知恵コレクションに追加された質問は選択されたID/ニックネームのMy知恵袋で確認できます。

不適切な投稿でないことを報告しました。

閉じる