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積分の問題です。自分で解いてみたのですが合っているか不安なので添削していただ...

あヴぃさん

2014/7/1812:18:25

積分の問題です。自分で解いてみたのですが合っているか不安なので添削していただけると嬉しいです

問題 1/π∫(-π→π)x^2cosnxdx

与式=[x^2sinnx/n](-π→π)-∫(-π→π)2xsinnx/ndx
=π^2sinnπ/

n-(π^2sinn(-π)/n)-2/n{[-xcosnx/n](-π→π)+∫(-π→π)cosnxdx}
sinnπ=0,sinn(-π)=0なので、
=-2/n{-πcosnπ/n-(-π(-cosn(-π)/n))}+[sinnπ/n](-π→π)
cosnπ=(-1)^n、cosn(-π)=(-1)^nなので、
=-2/n{-π(-1)^n/n-π(-1)^n/n+sinnπ/n-(sinn(-π)/n)}
=-2/n{-2π(-1)^n/n}=4π(-1)^n/n^2

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ベストアンサーに選ばれた回答

yat********さん

2014/7/1812:31:19

「与式」が∫(-π→π)x^2cosnxdxならば、
計算は合っているが、
解答としては
4(-1)^n/n^2 (n≠0の時)
4π^2/3(n=0の時)
となる。

質問した人からのコメント

2014/7/19 16:39:50

感謝 ありがとうございます

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