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【ベルヌーイ試行】統計学の問題です。 ある確率pで生起するベルヌーイ試行を行い...

geamantannnさん

2014/7/1823:21:02

【ベルヌーイ試行】統計学の問題です。
ある確率pで生起するベルヌーイ試行を行います。
各試行は互いに独立で、生起するまでの試行回数を
確率変数Xとします。

(生起した時の回数を含む)
生起するまでベルヌーイ試行を行う操作をn回繰り返したところ、
x1,x2,...,xnを得ました。(自然数iに対し、1≦xi≦∞)

x1+x2+...+xn=Nとなる確率P(N)を求めなさい。
また、確率pがある確率p0より小さいかどうかを有意水準5%
で検定するときの検定方法を説明せよ。

との問題なのですが、どのようにアプローチしたら良いでしょうか。
中心極限定理をもとに考えようとしてみたのですが
上手くできずに困っています。

数学に詳しい方、どうかよろしくお願い致します。

閲覧数:
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ベストアンサーに選ばれた回答

りんたさん

2014/7/1923:40:57

最初の確率変数Xは幾何分布に従います。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%88%86%E5%B8%83

また、その和Nは負の二項分布に従います。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B2%A0%E3%81%AE%E4%BA%8C%E9%A0%85%E...
P(N) はWikipediaで「確率分布関数」と書かれている式で求められます。なおWikipediaの用語は一般的なものではなく、単に「確率関数」とするか、「確率質量関数 (probability mass function)」といいます。

検定は分布関数 (Wikipediaでは累積分布関数と書かれているもの) を使って構成できると思いますが、めんどくさい形らしいので、正規分布で近似して構成するというのがよさそうです。正規近似はおっしゃる通り、中心極限定理に関係あります。
負の二項分布の平均と分散は英語版には書かれているので、参照してください。
http://en.wikipedia.org/wiki/Negative_binomial_distribution

  • 質問者

    geamantannnさん

    2014/7/2016:16:28

    回答頂きありがとうございます!

    >検定は分布関数 (Wikipediaでは累積分布関数と書かれているもの)
    >を使って構成できると思いますが、めんどくさい形らしいので、
    >正規分布で近似して構成するというのがよさそうです。
    >正規近似はおっしゃる通り、中心極限定理に関係あります。

    申し訳ないのですが、ここの部分をもう少し
    教えて頂けると嬉しいです。

    累積分布関数をつかってどのような流れになりますでしょうか...?
    ymst_rintaさんのおっしゃるように、
    正規分布で近似して構成するというのが良さそうですが、
    n→∞という条件がないだけに、近似できるのか否か
    確信が持てずにいます。

    お手数をおかけしますが、
    どうぞよろしくお願い致します。

  • その他の返信(2件)を表示

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質問した人からのコメント

2014/7/22 20:52:21

降参 すごく参考になりました!
ありがとうございました。

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