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5チームが、総当り戦でサッカーの試 合を行った。勝ちを3点、引き分けを 1点、負...

pie********さん

2014/9/923:54:26

5チームが、総当り戦でサッカーの試 合を行った。勝ちを3点、引き分けを 1点、負けを0点として勝ち点を計算し 、総勝ち点のおおいチームから順位を つけた。総勝ち点が同じ場合は、チー ムの総

得点 から総失点をひ、

点差が多いチームから順位をつけ、同 順位のチームはなかった。いま、次の ア~ウのことがわかっているとき1位 のチームの成績としてありえるのはど れか。同一チームとの対戦はいっかい のみとする。 ア 2位のチームは、二回以上勝った。 イ 五位のチームは、

対0で勝ち、全チームの中で1試合で三 点以上得点をあげた唯一のチームとな った。 ウ すべてのちーむの総勝ち点を合計すると26点になった。

1.3勝0敗1引きわけ
2. 3勝1敗
3. 2勝1敗1引き分け
4 .2勝2敗
5. 1勝0敗3引き分け

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tok********さん

編集あり2014/9/1616:39:10

1試合での両チームの勝ち点の合計は
勝敗がつけば3、引き分けたら2
また全試合数は5・4/2=10試合なので
条件ウより、鶴亀算で引き分け試合はそのうちの4試合

また、2位の勝ち点は6以上、5位は3以上なので
各自の勝ち点は上から6,6,3,3,3以上
これが全て勝ちによる勝ち点とすると
全チームで7勝したことになり、条件に合わない
よって3回以上引き分けたチームがいる
2位か5位のチームは条件より勝ち数は減らせないので
3引き分け以上のチームは1,3,4位のどれか
しかし3位か4位がそうだとすると、5位との関係から
つじつまが合わない(※後述)
よって3分けチームは1位チームであり
正解は選択肢の5

(※後述の部分)
条件より5位の1勝は「3以上:0」
ここで4位が4分けなら5位とも引き分けなので
共に勝ち点4であり、4位の得失点差は0
ゆえに順位が入れ替わるため不適
4位が3分けなら4位の勝ち点は3なので5位も3である必要がある
このとき4位は5位と引き分けてないので
5位が勝った相手であり、従って4位の得失点差は-3以下
5位は負け試合での得失点差は-2までに抑えているので
合計得失点差は3+(-2)・3=-3以上
この場合も4位5位の関係を保てない
よって4位は3分け以上ではない
以上の考察は「4位」を「3位」と書き換えても成り立つので
3位も3分け以上ではない

ちなみに、この場合
1位:1勝3分け、引き分けの相手は3,4,5位
2位:2勝2敗
3位:1勝1敗2分け、引き分けの相手は1,4位
4位:1勝1敗2分け、引き分けの相手は1,3位
5位:1勝2敗1分け、引き分けの相手は1位
得失点差については5位が勝った相手がわからないので不明

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