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鉄板(ss−400)の、厚み25㎜、幅300㎜、長さ4mの板を両端で支えたとき、 ちょうど...

neh********さん

2014/9/2815:09:51

鉄板(ss−400)の、厚み25㎜、幅300㎜、長さ4mの板を両端で支えたとき、
ちょうど中央(端部から2m)のあたりは、自重で何ミリ下がり(たわみ)ますか?

また、幅が400㎜になった場合はどうなりますか?
ご回答宜しくお願いいたします。

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ベストアンサーに選ばれた回答

mus********さん

2014/9/2823:24:59

SS400の密度をρ[kg/m^3],板の幅をb[m],厚さをh[m],長さをL[m]とします。重力加速度をg[m/s^2]と置けば,単位長さ当たりの重量wは,

w = ρg・bh [N/m] ・・・(1)

となります。

また,この時の中央部のたわみδ[m]は,SS400のヤング率をE[Pa],断面二次モーメントをI[m^4]とすれば,

δ = 5wL^4/(384EI) ・・・(2)

と表すことができます。

ここで,I = bh^3/12 (矩形断面) と(1)を式(2)に代入して整理すると,

δ = 5ρgL^4/(32Eh^2) [m] ・・・(3)

ρ=7.85×10^3 [kg/m^3],E=206×10^9 [Pa]として,

δ = 5*(7.85×10^3)*9.80665*4^4/{32*(206×10^9)*0.025^2}

≒ 2.39×10^(-2) [m] ⇒ 23.9 [mm]

となります。

また,(3)からわかるように,たわみδは幅bには依存しないので,300mmでも400mmでも理論上は同じになります。

質問した人からのコメント

2014/9/29 15:06:25

大変ご丁寧に教えていただき、感謝いたします。
途中の数式はまったく理解できませんでしたが、
結果が判ってとても助かりました。

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

kou********さん

2014/9/2820:33:48

剤利器、ではなく材力の教科書を引っ張り出して、支持ばりの計算をするのは、ほんの初歩のことだと思いますが、もう面倒が先に立っていけませんな、ははは…

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