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6年生の問題です。よろしくお願いいたします。 三角形ADEにおいて、点Aを中心と...

t09********さん

2014/11/2022:14:10

6年生の問題です。よろしくお願いいたします。

三角形ADEにおいて、点Aを中心として三角形ABCを矢印の方向に45度回転させたものです。
①斜線部分のまわりの長さは何㎝ですか。

②斜線部分

の面積は何平方㎝ですか。ただし、

斜線部分,三角形ADE,中心角,t0922y1106,扇形ABD,三角形ABC,扇形ACE

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ベストアンサーに選ばれた回答

jup********さん

2014/11/2023:09:22

t0922y1106さん

この図は
△ABCが△ADEに移動しているので、
△ABCと△ADEは合同な図形です。

ABが45°回転してADに移動したので、
曲線BDは扇形ABDの弧
扇形ABDは半径AB=10cm、中心角は45°

同様にACが45°回転してAEに移動したので、
曲線CEは扇形ACEの弧
扇形ACEは半径AC=8cm、中心角は45°

①斜線部分の周りの長さは
弧BD、辺DE、弧CE、辺BCの和です。

弧BDは半径10cm、中心角45°の扇形ですから、
2×10×3.14×(45/360)=2.5×3.14
弧CEは半径8cm、中心角45°の扇形ですから、
2×8×3.14×(45/360)=2×3.14
辺DE=辺BC=6ですから、

2.5×3.14+2×3.14+6×2
=(2.5+2)×3.14+12
=4.5×3.14+12
=14.13+12=26.13cm・・・答え

②斜線部分の面積

図形全体(辺AB,弧BD,辺DE,辺EAで囲まれた図形)の面積は
扇形ABDの面積+△ADEの面積

ここから、白い部分を除けば斜線部分になる。
白い部分の面積は
扇形ACEの面積+△ABCの面積

△ABCと△ADEは合同な図形ですから面積は等しい。

よって斜線部分は
(扇形ABDの面積+△ADEの面積)-(扇形ACEの面積+△ABCの面積)
=(扇形ABDの面積-扇形ACEの面積)+(△ADE-△ABC)

ここで、△ABCと△ADEは合同な図形ですから面積は等しいので
△ADE-△ABC=0

求めるのは、扇形ABD-扇形ACEとなる。

扇形ABDは半径10cm、中心角45°ですから、
10×10×3.14×(45/360)=12.5×3.14
扇形ACEは半径8cm、中心角45°ですから、
8×8×3.14×(45/360)=8×3.14

斜線部は
12.5×3.14-8×3.14
=(12.5-8)×3.14
=4.5×3.14=14.13c㎡・・・答え

質問した人からのコメント

2014/11/26 11:50:34

感謝 ありがとうございました。

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