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標準偏差の求め方について教えてください。 問題:ある学習塾にはA組とB組の...

sin********さん

2014/11/2813:49:31

標準偏差の求め方について教えてください。

問題:ある学習塾にはA組とB組の2クラスがある。先日行った数学の模擬試験の結果は次の通りであった。

A組:受験者19名 平均点65.0点 標準偏差9.6点
B組:受験者25名 平均点57.0点 標準偏差14.4点

2つのクラスをまとめた44名のこの試験の標準偏差の求め方及び答えを教えてください。

√(9.6二乗×19+14.4の2乗×25+(65.0-60.5)2乗×19+(57.0-60.5)の2乗×25)÷44
に求め方はなるそうなんですが、特に前半部分「9.6二乗×19+14.4の2乗×25+」の意味が分かりません。A組B組のそれぞれの標準偏差を二乗して受験者で積して和するにどんな意味があるのでしょうか?

詳しく教えてください。よろしくお願いいたします。

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candy712さん

2014/11/2815:23:02

A組:受験者nA=19名 平均点mA=65.0点 標準偏差σA=9.6点
σA²=Σ(A-mA)²/nA=(1/nA)〔ΣA²-2mAΣA+nA・mA²〕
mA=ΣA/nA→ΣA=nA・mA
σA²=(1/nA)〔ΣA²-2nAmA²+nA・mA²〕
=(1/nA)〔ΣA²-nAmA²〕...①
ΣA²=9.6²・nA+nAmA²=nA(σA²+mA²)...①’

B組:受験者nB=25名 平均点mB=57.0点 標準偏差σB=14.4点
σB²=Σ(B-mB)²/nB=(1/nB)〔ΣB²-2mBΣB+nB・mB²〕
mB=ΣB/nB→ΣB=nB・mB
σB²=(1/nB)〔ΣB²-2nBmB²+nB・mB²〕
=(1/nB)〔ΣB²-nBmB²〕...②
ΣB²=nB(σB²+mB²)...②″

2つのクラスをまとめた44名のこの試験の標準偏差の求め方及び答えを教えてください。
σ²=(1/n)〔ΣA²-nAmA²+ΣB²-nBmB²〕
=(1/n)〔nA(σA²+mA²)-nAmA²
+nB(σB²+mB²)-nBmB²〕
=(1/n)〔nAσA²+nBσB²〕
=(1/44)〔19×9.6²+25×14.4²〕=157.61
σ=12.6

  • candy712さん

    2014/11/2817:22:24

    (記号の修正)添え文字がわかりにくいので小文字にしました。
    A組:受験者na=19名 平均点ma=65.0点 標準偏差σa=9.6点
    またΣはn個を足し合わせるという意味です。
    たとえばma=ΣA=A₁+A₂+,...,+Anaです。
    σa²=Σ(A-ma)²/na=(1/na)〔ΣA²-2maΣA+na・ma²〕
    ma=ΣA/na→ΣA=na・ma
    σa²=(1/na)〔ΣA²-2nama²+na・ma²〕
    =(1/na)〔ΣA²-nama²〕...①
    ΣA²=9.6²・na+nama²=na(σa²+ma²)...①’
    (続く)

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