lim x^k/e^x (kは自然数)
lim x^k/e^x (kは自然数) x=∞ と lim x/e^x x=∞ は同値ですか？ 理由も添えて教えていただきたいです！
補足
同値ではないです、すみません笑 lim x/e^x x→∞ がいえるとき lim x^k/e^x (kは自然数) x→∞ がいえますか？ ってことです。
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ベストアンサー
lim[x→∞] x/e^x=0 から lim[x→∞] x^k/e^x=0 を示すことができますか？ という意味ですね。 次のようにやれば lim[x→∞] x/e^x=0 以外特別なことを使わずに示せますね。 lim[x→∞] x/e^x=0 より lim[x→∞] (x/e^x)^k=0 すなわち lim[x→∞] x^k/e^(kx)=0 y=kx とおけば、y^k=(k^k)(x^k) だから lim[y→∞] y^k/e^y=(k^k)lim[x→∞] x^k/e^(kx)=0 よって lim[y→∞] y^k/e^y=0 が示された。 文字 y を x に代えて lim[x→∞] x^k/e^x=0
質問者からのお礼コメント
なるほど！！！！ 分かり易い説明( 'ω')ｱｻﾞｯｽ
お礼日時：2014/11/30 15:51
