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フェルミエネルギーについてわかりません。 1)銀の0Kにおけるフェルミエネルギー...

小さいさん

2015/1/2521:34:09

フェルミエネルギーについてわかりません。
1)銀の0Kにおけるフェルミエネルギーが5.5eV(300k)となることを4.05918×10^-10の値を用いて示しなさい。
2)300Kにおける銀のフェルミエネルギーの

値を
EF=EF0[1-π^2/12(kT/EF0)^2]から計算しなさい
です。゚(゚´ω`゚)゚。
お手数をお掛けします。
至急ですお願いします(╥﹏╥)
補足でEF0は5.5eVです

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2015/1/2722:33:14

格子定数を、4.05918×10^(-10)m とする、ということですね。

1)銀の結晶構造は、面心立方格子です。また、電子配置はクリプトンの閉殻に、4d^(10)5s^(1)を追加した配置ですから、5s軌道の電子1個が自由電子だと考えられます。すなわち、銀の原子1個当たり1個の自由電子があると考えられます。1つの結晶格子について、銀の原子は立方体の各頂点と、各面の中心にありますから、8+6=14個になりますが、各頂点の銀原子は隣接する8個の格子と共通です。また、各面の中心にある銀原子は隣接する2個の格子と共通です。したがって、1立方格子あたり平均の銀原子個数は、8×(1/8)+6×(1/2)=4個となります。銀原子1個あたり、1個の自由電子を有しますから、1立方格子あたりの自由電子個数は4個となります。

格子定数a=4.05918×10^(-10)mとして、電子密度n_eを求めます。
n_e=4/a^3=4/{4.05918×10^(-10)}^3=5.9806×10^(28) 個/m^3

フェルミエネルギーEFを求めます。フェルミエネルギーの公式は、
EF=[(ħ^2){(3π^2)(n_e)}^(2/3) ]/(2m) ・・・(1)
です。ここで、
ħ=1.0546×10^(-34) [Js]
m=9.1094×10^(-31) [kg]
n_e=5.9806×10^(28) [1/m^3]
ですから、この値を(1)式に代入し、EFを求めると、
EF=8.935×10^(-19) [J]=5.58 [eV] (∵1eV=1.602J)
5.5ではなく、5.58となってしまいましたが、この誤差は許容範囲内だと思ってください。

2)
>300Kにおける銀のフェルミエネルギーの 値を
EF=EF0[1-π^2/12(kT/EF0)^2]から計算しなさい

この式はフェルミエネルギーではなく、化学ポテンシャルμの式ですよね。化学ポテンシャルμを求めます。
EF0=5.5[eV]=5.5×1.6[J]=8.8[J]、k=1.381×10^(-23)[J/K]
T=300[K]として、次の式へ代入します。ただし、kTとEF0の単位を揃えるために、EF0=8.8[J]を使います。
μ=EF0[1-π^2/12(kT/EF0)^2]
=8.8[1-(1/12)・{3.14×1.381×10^(-23)×300/8.8}^2]
=8.8×{1-1.23×10^(-45)}[J]
=5.5×{1-1.23×10^(-45)}[eV]

spriton55さん

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