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オプションに関する問題 ある株が現在10円で取引されているとします。1年後満期...

hak********さん

2015/1/2813:42:47

オプションに関する問題

ある株が現在10円で取引されているとします。1年後満期、行使価格8円のヨーロピアンプットオプションが7.8円で取引されているとします。

また、1年満期の定期預金は5%だとします。この場合、裁定取引は存在するのでしょうか。

基本問題であることは間違い無いのですが、ファイナンスに詳しい方、ご教示ください。

補足問題文にはこれ以上の情報はありませんでしたが、類似の例題がありました。
ある株が現在10円で取引されているとします。1年後満期、行使価格8円のヨーロピアンコールオプションが20円で取引されているとします。 また、1年満期の定期預金は5%だとします。
⇒コールをうって現物を買い、余った10円を1年定期預金で預けると、1年後のペイオフは10.5円+8円(St>8)/10.5円+St(St<8) となり、裁定機会は存在します。St: 満期時点の株価

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xex********さん

2015/1/2814:11:24

ようはヨーロピアンプットオプション7.8円が理論値に等しいか、それに乖離があるかということが分れば言いわけですが、ご提示の条件だけでは、その判断をするための材料が足りません。
例えば、コールの価格であるとか、原資産のボラリティティとかです。

ですので、その問題に対しては、裁定取引の機会があるとはただちに言えない、という回答になると思います。
問題文に何か抜けはありませんか?

  • xex********さん

    2015/1/2923:12:28

    コールの例を見て気がつきました。
    コールの例にしても、最初のプットの質問にしても、オプションの価格が理論的にとりえる最大の値を上回っているので、確実に裁定の機会があります。

    プットを売って、7.8円を得ます。
    それを定期預金に預けると1年後には、7.8円×1.05=8.19円になります。
    1年後、株価Stが8円以上(8≦St)であれば、オプションは行使されないので、8.19円丸々儲けです。
    Stが8円未満(St<8)であれば、オプションが行使され、8円でオプションを買うことになりますが、それを時価Stで売れば、8.19円-8円+Stとなり確実に黒字になります。

    なお、理論値の最大値は、コールなら原資産価格、プットなら行使価格/(1+rf)です(ただしrfはリスクフリーレート)。
    最初質問を見たときは、これを超えていることに考えが及びませんでした。

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