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中学レベルの数学教えてください!

ten********さん

2015/2/211:03:10

中学レベルの数学教えてください!

【画像参照】
下図のように,AB=3cm,BC=4cmの
長方形ABCDを直線ℓ 上を滑ることなく転がして1回転させ,
長方形A′B′C′D′の位置まで移動させます。
このとき,頂点Aが移動した距離の合計は何cmですか。

正解は 6パイ cmです。

ちんぷんかんぷんです。
正解に辿り着くまでのプロセスもお願いしますm(_ _)m

出所は東京都職業訓練校の入校選考 平成26年度7月生の過去問です。
本番試験は今年の2月18日なのでなんとか理解出来るようになりたいです!

長方形ABCD,東京都職業訓練校,入校選考,正解,下図,中心角,中心点

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ベストアンサーに選ばれた回答

mab********さん

2015/2/211:55:35

三平方の定理 a²+b²=c²
3²+4²+AC²
9+16=AC²
25=AC²
√25=AC=5

Aの移動距離はAと回転軸を半径とする円の円周の1/4です。
転がすたびに回転軸がかわります。
それぞれを計算して足すだけ。

5×2×π/4=10π/4
4×2×π/4=8π/4
3×2×π/4=6π/4
全部足して24×π/4=6π

こうも書けます
(5+4+3)×2×π/4 = 12×2×π/4=24×π/4=6π

三平方の定理 a²+b²=c²
3²+4²+AC²
9+16=AC²
25=AC²
√25=AC=5...

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質問した人からのコメント

2015/2/2 12:49:44

大変丁寧に教えて頂き有難う御座いました

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inu********さん

2015/2/211:24:17

tensyokukibouganbaruzoさん

2015/2/211:03:10
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中学レベルの数学教えてください!

【画像参照】
下図のように,AB=3cm,BC=4cmの
長方形ABCDを直線ℓ 上を滑ることなく転がして1回転させ,
長方形A′B′C′D′の位置まで移動させます。
このとき,頂点Aが移動した距離の合計は何cmですか。

正解は 6パイ cmです。

ちんぷんかんぷんです。
正解に辿り着くまでのプロセスもお願いしますm(_ _)m

出所は東京都職業訓練校の入校選考 平成26年度7月生の過去問です。
本番試験は今年の2月18日なのでなんとか理解出来るようになりたいです!



1回目の移動
Cを中心点にして90°移動 ⇒ 半径ACの中心角90度の弧の長さ移動
AC=√(3^2+4^2)=5 より
5×2×π×(1/4)=(5/2)π

2回目の移動
Dを中心点にして90°移動 ⇒ 半径ADの中心角90度の弧の長さ移動
2×4×π×(1/4)=2π

3回目の移動
Aを中心点にして90°移動 ⇒ Aは移動しない

4回目の移動
Bを中心点にして90°移動 ⇒ 半径ABの中心角90度の弧の長さ移動
2×3×π×(1/4)=(3/2)π

よって、Aの移動距離は、
(5/2)π+2π+(3/2)π=6π(答え)

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