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物理の問題を教えてください。 xy 平面上で質量1kg の質点の位置が時間tの関数...

peb********さん

2015/2/811:35:50

物理の問題を教えてください。

xy 平面上で質量1kg の質点の位置が時間tの関数としてr=(2cos3/2t ,2sin3/2t)mで与えられている運動について。

(1)質点の運動の軌跡はどのような形になる

か。
(2)質点の速度と加速度を求めよ。(成分表示で求めよ)
(3)質点の速度と加速度の大きさを求めよ。
(4)質点に働く向心力を求めよ。
(5)周期を求めよ。

よろしくお願い致します。

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ベストアンサーに選ばれた回答

err********さん

2015/2/818:16:20

(1) tを消す
x=2cos(3/2)t
x^2=4cos^2(3/2)t
y=2sin(3/2)t
y^2=4sin^2(3/2)t 両式足す
x^2+y^2=4cos^2(3/2)t+4sin^2(3/2)t
x^2+y^2=4 の円
(2) お決まりの微分
r=(2cos3/2t ,2sin3/2t)
dr/dt=(-3sin(3/2)t,3cos(3/2)t)
d^2r/dt^2=(-9/2cos(3/2)t,-9/2sin(3/2)t)
(3) 例のやつ
|v|=√{9sin^2(3/2)t+9cos^2(3/2)t}
|v|=3
|a|=√{(81/4)cos^2(3/2)t,(81/4)sin^2(3/2)t}
|a|=(9√2)/2
(4) F=maなので
F=1×(9√2)/2=(9√2)/2
(5) 三角関数の中身(3/2)tが0→2πなると1回転だからtが0→(4/3)πで1回転もちろんその時間は
(4/3)π

質問した人からのコメント

2015/2/8 18:49:25

手順と説明を書いていただきありがとうございました。
とてもわかりやすかったです。

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