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半径aの球の中央から半径bの円柱状の穴をくりぬいた立体の体積を求めてください。(...

www********さん

2015/2/2523:00:59

半径aの球の中央から半径bの円柱状の穴をくりぬいた立体の体積を求めてください。(a>b)です。

解き方を解説をつけて教えてください。
お願いします。

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ベストアンサーに選ばれた回答

scs********さん

2015/2/2523:40:22

まず球の体積は
(4/3)Πa^3
となります。

すると求める体積はこの球の体積から下図の灰色と水色の部分の
体積を引いたものになります。

すると灰色の部分の体積は半径b、高さ2√(a^2-b^2)円柱の体積
に等しいので
2Πb^2√(a^2-b^2)
となります。

また水色の部分の体積はy軸に関して対称性があり、下図の円の
第一象限はy=√(a^2-x^2)と表わされるので
2Π∫(√(a^2-b^2),a)(a^2-x^2)dx
=2Π[a^2x-(x^3/3)](√(a^2-b^2),a)
=(4/3)Πa^3-(2/3)Π(2a^2+b^2)√(a^2-b^2)
となります。

よって求める体積は
(4/3)Πa^3-2Πb^2√(a^2-b^2)-(4/3)Πa^3+(2/3)Π(2a^2+b^2)√(a^2-b^2)
=(4/3)Π(a^2-b^2)√(a^2-b^2)
となります。

まず球の体積は
(4/3)Πa^3
となります。...

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質問した人からのコメント

2015/2/26 00:38:08

分かりました。
図まで描いてくださってありがとうございます。

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

min********さん

2015/2/2523:35:35

球の体積の求め方は
3分の4πrの三乗だから
球の体積は
3分の4πaの三乗となる。

円柱の体積の求め方は
底面積×高さだから
円柱の体積は
abの二乗πとなる。

よって、球の体積-円柱の体積で求められる。

分かりにくかったらごめんなさい(;´・ω・)

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