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数学の問題なのですが「√n分の756が自然数になるような自然数nを全て求めよ。」と...

lov********さん

2015/3/522:47:05

数学の問題なのですが「√n分の756が自然数になるような自然数nを全て求めよ。」という問題の解き方がよくわかりません。

756を素因数分解して2²・3³・7になって3・7でn=21になることはわかるのですが、21以外の求め方がわかりません。
ちなみに答えはn=21,84,189,756と書いてあります。 お願いします。

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ベストアンサーに選ばれた回答

ama********さん

2015/3/523:01:37

√(756/n)のルートの中が自然数の2乗になればいいわけですから、
√1²、√2²、√3²、√(2²・3²) の4種類です。
これらを残すために、nの値は、
n=2²・3³・7=756
n=3³・7=189
n=2²・3・7=84
n=3・7=21
の4通りとなります。

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質問した人からのコメント

2015/3/9 16:40:55

 詳しくありがとうございます。なんとかテストで解くことができました!

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