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数学の質問です。 y=sin(x/2-π/6)+cosx/2 において、θ=2/xとおくと0≦θ<π y=si...

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ID非公開さん

2015/3/2510:12:55

数学の質問です。
y=sin(x/2-π/6)+cosx/2

において、θ=2/xとおくと0≦θ<π
y=sinθcosπ/6-cosθsinπ/6+cosθ

とした後に、
=√3/2sinθ+1/2cosθ …(☆)

となる計算の仕方がわかりませ

ん。
どのようにしたら(☆)式が導けるのでしょうか。
教えて頂けるとありがたいです。
よろしくお願いします。

閲覧数:
28
回答数:
2
お礼:
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ベストアンサーに選ばれた回答

ki_********さん

2015/3/2510:54:12

y=sin(x/2-π/6)+cosx/2

において、θ=2/xとおくと0≦θ<π
y=sinθcosπ/6-cosθsinπ/6+cosθ

とした後に、
=√3/2sinθ+1/2cosθ …(☆)

となる計算の仕方がわかりませ

ん。
どのようにしたら(☆)式が導けるのでしょうか
y=sin(θ-π/6)+cosθ
=sinθcosπ/6-cosθsinπ/6+cosθ
=√3/2sinθ+1/2cosθ …(☆)
ここであれを使います。これしかないという公式です。
必ず憶えましょう。これが出来ないと三角関数が出来ない位大切な公式です。
これはsin,cosの変形に必ずでる来る必須公式です。頻度が非常に高い。それはsinx+cosx==√2sin(x+π/4)です。
一般形は
asinx+bcosx=√(a^2+b^2)sin(x+t)
但し cost=a/√(a^2+b^2)
sint=b/√(a^2+b^2)
a,bは0でない定数
これは私の経験では三角関数の中で一二を争う頻度だと思います。
これで変形して下さい。
sin,cos見たらこれ使えだと思う。
後は sin(ーθ)=-sinθ cos(-θ)=cosθ
0,π/6,π/4,π/3,π/2, 2π/3, π, 3π/2, 2πのsin,cos
の値を憶えましょう。

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質問した人からのコメント

2015/3/25 13:58:51

お二方ともありがとうございました。
そうでした。何て大切なことを忘れていたのだという感じです(*_*)
感謝していますm(_ _)m

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

nat********さん

2015/3/2510:27:42

cosπ/6=√3/2
sinπ/6=1/2
ですー

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