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問題です。(角錐の展開図の作り方)

iti********さん

2008/1/1916:54:36

問題です。(角錐の展開図の作り方)

定規とコンパスだけで、計算は一切しないで、底面が不等辺の多角形の角錐の展開図の作り方を示してください。

分かっちゃえば描き方は簡単です。


<補足>
どこかの角度が180度より大きくなる多角形は考えなくてもいいです。(紙を2枚重ねれば角錐はできますから)

補足補足の補足です(ごめんなさい)

上のような図形は、ブーメランみたいな形になるので紙が一枚だと側面の部分が重なってしまい、作ることができないのでこう書きました。


底面が三角形のときの展開図は簡単にできますが、四角形・五角形・・・となっていくと、ただ側面に三角形を描けばいいという話では終わることが出ません。実際に作るとなぜなのか分かります。

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sil********さん

編集あり2008/1/2001:15:50

まず定義をします。
(とりあえず三角錐で考えますが底面が多角形でも、
頂点を結び三角形にすることにより同じ方法で解けますので、
まったく同じ理論で書けます)
角錐の底辺の三角形頂点をa,b,c底辺以外の頂点(残りの1点ですが)xとします。

1)まず底辺の書きます。線abを書きます。
2)コンパスを使い点aより線acの長さで円弧を書きます。
3)コンパスを使い点bより線bcの長さで円弧を書きます。
4)円弧交点をcとし、acおよびbcに直線を書きます。
5)(多角形の場合は三角形に分割し1~3を繰り返し底辺を書きます)
以上で底辺の形状を書き写すことが出来ます。
次に上記と同様の手段を用いて点x間の距離を展開します。
ただし今度の円弧は大きめに書きます。
円弧を大きめに書くのは、一度に2つの三角形の頂点を求めるためです。

6)線axの距離を用いてコンパスにてaの位置より円弧AXを書きます
7)線bxの距離を用いてコンパスにてbの位置より円弧BXを書きます
8)線cxの距離を用いてコンパスにてcの位置より円弧CXを書きます
9)(多角形の場合同様に円弧を書いていきます。)
この時点で円弧が繋がっている事を確認してください。(円弧が花びらのような形になります)
10)円弧AXと円弧BXの交点を線abに対するx点となりますので、その交点より点aとbに向かって線を引きます。(点Xabの確定)
11)円弧AXと円弧CXの交点を線acに対するx点となりますので、その交点より点aとcに向かって線を引きます。(点Xacの確定)
12)円弧BXと円弧CXの交点を線bcに対するx点となりますので、その交点より点bとcに向かって線を引きます。(点Xbcの確定)
13)(多角形の場合同様に各線に対するx点の確定をして、円を書いていきます。)

以上で出来ます。要するに三角形をコンパスで描くのとまったく同じ要領で出来ます。

なお補足の件ですが、角錐である以上側面は必ず「三角形」になりますよ。
構成点は多角形頂点+角錐頂点1点、三角錐なら3+1=4点存在します。

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ベストアンサー以外の回答

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gen********さん

2008/1/1917:13:18

てきとうに定規で不等辺の多角形を描きます。
多角形のそれぞれの辺を底辺とする二等辺三角形をコンパスと定規で描きます。
このとき、すべての三角形の底辺以外の辺の長さが同じようにしておけば
角錐の展開図に・・・なると思うんだけど、

すみません、補足の意味が分かりません。
なんか私、恥ずかしい勘違いしてそうだなあ。

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