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数学です。 次の問題の定積分を求めてください。

gin********さん

2015/4/1410:22:35

数学です。
次の問題の定積分を求めてください。

(1) (∫-π→π)sinnxdx

(2) (∫0→π)sinnxdx

(3)(∫0→π)cosnxdx

π(パイ)は円周率です。
cos,sinの後ろのn,は間違いではなく文字です。

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ベストアンサーに選ばれた回答

poc********さん

2015/4/1410:47:14

nが整数の場合で解きますね。

(1) sinnxは奇関数だから
∫[-π→π]sinnxdx=0


(2) ①n=0のとき
与式=∫[0→π]0dx=0

②n≠0のとき
∫[0→π]sinnxdx
=[-1/n・cosnx][0→π]
=(1-cosnπ)/n
={1-(-1)^n}/n


(3) ①n=0のとき
与式=∫[0→π]1dx=π

②n≠0のとき
∫[0→π]cosnxdx
=[1/n・sinnx][0→π]
=0

質問した人からのコメント

2015/4/16 22:00:24

ありがとうございました。

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