数列の問題です
数列の問題です a1=3とする。自然数nに対し2点(0,4),(an,0)を通る直線と直線y=xの交点のx座標をan+1とする。 この時 an+1=？・an/an +？ anと？は別です bn=1/anとおくと bn+1=bn+ 1/？ bnと1/？は別です an=？？/?n+？ ？nと？は別です 途中式もお願いします 至急お願いします！
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ベストアンサー
rink_mint_bskさん (0,4),(a[n],0)を通る直線はy=-(4/a[n])x+4 (ただし、a[n]≠0) y=xとy=-(4/a[n])x+4の交点のx座標は 連立して x=-(4/a[n])x+4…両辺をa[n]倍して a[n]*x=-4x+4a[n] ⇔(a[n]+4)x=4a[n] ⇔x=4a[n]/(a[n]+4)、これがa[n+1]ですから、 a[n+1]=4a[n]/(a[n]+4)・・・答え この式の両辺の逆数をとると（分母・分子を入れ替える） 1/a[n+1]=(a[n]+4)/4a[n]=(1/4)+(1/a[n]) ここで、b[n]=1/a[n]に置き換える（b[n+1]=1/a[n+1]です） b[n+1]=b[n]+(1/4)・・・答え 初項b[1]はb[1]=1/a[1]=1/3ですから、 数列b[n]は初項b[1]=1/3、公差1/4の等差数列で、 b[n]=(1/3)+(1/4)(n-1)=4/12+3(n-1)/12=(3n+1)/12 b[n]=1/a[n]=(3n+1)/12 より、逆数をとって、a[n]=12/(3n+1)・・・答え
質問者からのお礼コメント
ありがとうございます(￣^￣)ゞ
お礼日時：2015/5/1 19:36
