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aが正の無理数ならば√aは無理数である

naoko0828donarudoさん

2015/5/700:43:45

aが正の無理数ならば√aは無理数である

というのを背理法で証明するにはどうしたらいいか教えてください!!

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回答数:
1

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ベストアンサーに選ばれた回答

2015/5/700:51:45

対偶の方が簡単だと思います


a : 正の実数 (ルートを考えるから)
[a が正の無理数 ⇒ √a は無理数]

の対偶は
[√a が有理数 ⇒ a は正の有理数]

有理数×有理数 = 有理数
だから、明らかに成立

∴ 対偶が真なので、元の命題も真 ■


どうしても背理法がいいのなら、最初に否定を書いて、その後↑の証明を書けば矛盾を導けます

質問した人からのコメント

2015/5/7 00:57:16

ありがとうございます!!!
助かりました!!

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