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場合の数についてです。 もうすぐテストなので至急教えてください! (1)1,1,...

mi0********さん

2015/5/1411:59:50

場合の数についてです。
もうすぐテストなので至急教えてください!

(1)1,1,1,2,3の中から3個の数字を使ってできる3桁の整数は何通り? 答え13通り
(2)5個の文字a,b,c,d,eから異な

る3個を選んで1列に並べるときの並べ方は何通り? 答え60通り

どちらも数字や文字に重複がないと考えたら、同じ問題のように思えてしまいます。このふたつの問題はどこがちがうのですか?

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nij********さん

2015/5/1412:37:07

(1)
用いる三個の数字は、
(i)1,1,1
(ii)1,1,2
(iii)1,1,3
(iiii)1,2,3
それぞれを用いてできる三ケタの整数の総数は、
1+3+3+3!=1+3+3+6=13
13通り

(2)a,b,c,d,e
異なった5個のものから
異なった3個を取り
一列に並べる方法より、
5P3=5x4x3=60
60通り

同じ文字がつかわれるかどうかが違います。

質問した人からのコメント

2015/5/14 13:02:39

お二方、素早い回答ありがとうございました!とてもわかりやすかったです。

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

mix********さん

2015/5/1412:35:02

>どちらも数字や文字に重複がないと考えたら
(1)の方は重複があるから違う問題なのです。

1.この程度なら書き出した方が早いと思います
111,112,113,121,123,131,132,211,213,231,311,312,321
13通り。

場合わけでやるなら
1を3つ使う場合 1通り
1を2つ使う場合 3!÷2×2=6通り(3!は1,1,Xを並べる方法、÷2は1が2つあるので。×2はXの部分が2か3の2通りなので。)
1を1つ使う場合3!=6通り
足して13通り。

2 公式そのまま 5P3=60通り

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