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高校の物理、力学の問題です。 (問題) 図のように、質量mのおもりAを軽い糸の...

sam********さん

2015/7/1800:48:39

高校の物理、力学の問題です。

(問題)
図のように、質量mのおもりAを軽い糸の一端に取り付け、定滑車および動滑車を通して糸の他端を天井に固定する。

定滑車から動滑車まで、および動滑車から天井までの部分では糸は鉛直である。動滑車には質量4mのおもりが取り付けてある。定滑車、動滑車はともにかるくてなめらかである。重力加速度の大きさをgとする。

Aが運動している時の糸の張力をTとして、Aが距離hだけ上昇する間に糸の張力がAにした仕事をh、Tで表すとThである。この時張力Tの大きさを求めよ。

答えは√ghとなるようです。Aの力学的エネルギーの変化に注目すればいいらしいのですがよくわかりません。よろしければ教えて下さい。

動滑車,定滑車,張力,おもり,質量,運動方程式,重力加速度g

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ベストアンサーに選ばれた回答

mab********さん

2015/7/1801:02:06

答えは√ghというのは絶対おかしいです。
力は単位に質量を含んでいるはずですが、重力加速度gも距離hも含んでませんから。

AとBの加速度をa_Aとa_Bとします。
上向きを正として、運動方程式は
ma_A = T - mg
4ma_B = 2T - 4mg
となります。
AとBの変位をx_A,x_Bとします。
Bが下にX下がると、Aは上に2X上がります。
よって、
x_A = -2x_B
という関係にあります。
従って、
a_A = -2a_B
です。
運動方程式に代入して、
-2ma_B = T - mg
4ma_B = 2T - 4mg
a_Bを消去して、
0 = 4T - 6mg
∴T = (3/2)mg

質問した人からのコメント

2015/7/18 01:23:29

申し訳ありません、答えを見間違えていました。あと回答の方はお答えいただいたものであっています。解説までいただき有り難うございました。

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