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条件付き最大最小の解き方にラグランジュの未定乗数法ってありますけど、たとえば...

ros********さん

2015/7/2003:23:08

条件付き最大最小の解き方にラグランジュの未定乗数法ってありますけど、たとえばあれで答えが出たとして、それが最大か最小のどちらのほうかってどうやってわかるんですか?

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ベストアンサーに選ばれた回答

tas********さん

編集あり2015/7/2013:50:24

1.g(x,y)=0の条件でf(x,y)の最大最少値を求める問題とする。

2.まず g(x,y)=0をみたす、集合がコンパクト(あるいは有界閉集合)
であれば必ず f(x,y)は最大最小値をもつ、ことから比較法が保証される。

3.g(x,y)=0をみたす、集合がコンパクト(あるいは有界閉集合)で
なければ、個々に極値を調べなければならない。簡単に予想ができ
なければ、以下のように面倒な計算が必要となる。

4.g(x,y)=0の陰関数をy=Φ(x)として、g(x,Φ(x))=0を微分して
gx+gyΦ'=0, gxx+2gxyΦ'+gyy(Φ')²+gyΦ''=0
から、極値のΦ', Φ'' を計算する。

F(x)=f(x,Φ(x))の1変数のときと同じように極値の極大極小を判定する。
F''(x)=fxx+2fxyΦ'+fyy(Φ')²+fyΦ'' として、判定する(F'(x)=0は
明らか)。

上で求まったのは、極値で最大最少ではない。
最後に、考察域が有界でなければ、非有界域のF(x)値がどうなるか考え
極値が最大最少になるか個々に判定しなければならない。

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ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

bud********さん

2015/7/2006:27:41

値を比較すれば
大きいほうが最大値
小さいほうが最小値
とわかる

あわせて知りたい

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