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「x+y>3ならばx>2またはy>1」の証明についてです。

chi********さん

2015/8/1009:31:18

「x+y>3ならばx>2またはy>1」の証明についてです。

この問題は対偶を考えると、「x≦2かつy≦1ならばx+y≦3」という答えは簡単にわかるのですが、
仮に対偶を考えないとすると、x=2.1だった場合、yは1より大きくなくて良いので、y=0だとすると、x+y>3は満たされないことになりませんか?

間違っている箇所があればご指摘よろしくお願いします。

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ベストアンサーに選ばれた回答

仮名静香さん

2015/8/1010:42:04

「x+y>3ならば」なのだから、「x=2.1だった場合」y>0.9ですよね。「yは1より大きくなくて良い」という条件にはなりません。「y=0だとする」ことは出来ません。「x+y>3は満たされない」のはご自分で条件「x+y>3ならば」を無視した結果うまれたものです。

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wat********さん

2015/8/1011:12:28

「x+y>3ならば」って話をしてるんだから,x+y>3にならない例を考えることには意味がありません。

k57********さん

2015/8/1010:12:40

x+y>3だったらx>2またはy>1が成り立つということだから、x+y>3を満たすx.yの組み合わせは必ずx>2かy>1を満たしているという意味です。
もし、「x>2またはy>1ならばx+y>3」という命題を考えるならば、質問者さんが言っていることは反例を示していることになっているので正しいです。

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ssm********さん

2015/8/1009:47:41

「x+y>3 ⇒ (x>2 or y>1)」は「真」です。
xy座標平面に領域を描いてみてください。
x+y>3, (x>2 or y>1) の範囲をそれぞれ P, Q とすると、P⊂Q となっています。

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