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センター試験 物理 2011年追試験の第4問 力学の問題で 分からなかったところがあ...

ele********さん

2015/9/621:01:33

センター試験 物理 2011年追試験の第4問 力学の問題で
分からなかったところがありましたのでどなたかに教えて頂きたいです

問題文はこちらと同じなのですが

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1413772603...
よくある親亀子亀の問題です。
水平でなめらかな床の上に質量mAの板Aを置き、その上に質量mBの小物体Bを置く。AとBとの間には摩擦があり、その静止摩擦係数はμ、動摩擦係数はμ'である。また重力加速度の大きさをgとする。

Aに加える水平右向きの力の大きさがある値F0より小さい場合にはBはA上を滑らずにAと一体となって運動するが、F0より大きいとBはA上を滑り始める。

AとBを図2の状態(リンク先の図です)で静止させてから、新たにAにF0より大きな、一定の大きさの力を水平右向きに時間Tの間加え続けた後、力を加えるのをやめた。A,Bそれぞれの速度vA,vBが時間tとともに変化する様子を図2(リンク先の図です)の右向きを正にとって表したグラフとして最も適当なものを次の(1)-(6)のうちから一つ選べ。ただし、力を加え始めた時間をt=0とする。またAは十分に長いとし、BはA上から落ちることはないとする。

答えは(4)のグラフです
駿台青本
河合黒本
どちらも確認しましたが答えは(4)でした。
---------------------------------------------

私が疑問に思い、理解出来なかったのは最後のグラフの問題です
そのグラフを画像にして載せてあります。

Aは始め、外力F(>F0)で引っ張られていますから、速度vAは右肩上がりで、外力Fを加えるのをやめたあとは減速しますAとBが同じ速度(相対速度0)になった時にAからみてBが静止するのは分かります(河合の黒本ではAとBが同じ速度になると動摩擦力が生じなくなると説明しています。そこまでは分かるのですが、

Aが減速したらBの動摩擦力も小さくなり、vBも折れ線のように傾きが少し緩やかになり、最後はvA=vBになると思うのですが、センター試験の選択肢(4)のvBは直線のままです。河合黒本では「外力をゼロにした時(t=T)の後もBの加速度ははじめと同じである」と説明しています。

Aに加えた外力が0になってもBには動摩擦力が働くのが理解できません。

実際計算式にして出してみました。
t=T後の外力Fを加えなくなった時のAの床に対する加速度をα(α<0)、Bの床に対する加速度をβとすると
mA・α= -μmBg
mB・(β-α)= μmBg-mB・α(減速する加速度と反対方向への慣性力、つまり右向きの慣性力)
上記、式の上ですと
mB・β= μmBg で傾きが直線のままなのは理解できますが、
どうも感覚として「力Fを加えていないのに上に乗ってる物体に動摩擦力が加わり続けるのが理解できません。

動摩擦力,外力,加速度,河合黒本,水平右向き,垂直抗力,回答者

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hor********さん

2015/9/621:53:12

>Aが減速したらBの動摩擦力も小さくなり、

ブッブー。動摩擦力は速度によらない。
動摩擦力は垂直抗力で決まり、A、Bの速度が変わっても垂直抗力は変らないので動摩擦も変らない。

>Aに加えた外力が0になってもBには動摩擦力が働くのが理解できません。

力がかかっていようがいまいが、動いていれば動摩擦は働く。
摩擦がある床の上で物体を滑らすだけでも動摩擦は働くでしょ。

  • 質問者

    ele********さん

    2015/9/700:05:50

    助言ありがとうございます

    >ブッブー。動摩擦力は速度によらない。
    >動摩擦力は垂直抗力で決まり、

    ええ、それは理解しています。運動方程式を立ててみましたが

    この場合、Aに加わる右向きの力Fが無くなり、減速したので左向きの加速度(符号はマイナスつけます)でAに力が加わったと見ました。その時の運動方程式が

    mA・α= -μmBg

    と立式しました。

    河合黒本を見ますと「作用・反作用の法則」だけでBにもμmBgが右向きにかかる。と簡単な説明で終えています。
    式を立てるなら、

    mB・β=+μmBg

    >力がかかっていようがいまいが、動いていれば動摩擦は働く

    ええ、それも理解しています。
    不思議なのはAに外力Fが作用しているときと、外力0の時と、全く同じにBは一定の力+μmBgを受けるというのがイメージしずらいです。
    Aに一度外力Fを短時間でも加えたら、その上にあるBは動摩擦力でAと同じ速度になるまで加速するのもイメージしずらいです。

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ベストアンサー以外の回答

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hin********さん

2015/9/622:54:16

そこまでわかってるならあと一歩だと思うんですけどね。

と、いうか貴方の出した答えでも合致するのは4しかないですよね。
Bは負の方向に動くことは無いわけですから。

動摩擦力は先の回答者さんが仰っている通り速度には依存しませんが...

質問者さんは何故Aが減速し、Bが加速したと思います?

それは原因となる力があるからですよ。もし仮に力が働いていなければ、Aはひとりでにエネルギーを失い、逆にBはひとりでにエネルギーを調達してきたことになります。そんなのおかしいですよね。

物体が加速するには、運動方程式からもわかるように、力が必要なんです。

ここからわかるのは、物体を加速、あるいは減速させる原因となる力がこの問題では存在したって事です。つまり、動摩擦力が働いてたって事です。

そんなわけでAにFという力加えてなくても動摩擦力は働きますよー

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