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スペード3枚 ハート3枚 クラブ5枚 ダイヤ2枚のカードからカードを引くとき、スペー...

ayo********さん

2015/9/1711:33:29

スペード3枚 ハート3枚 クラブ5枚 ダイヤ2枚のカードからカードを引くとき、スペードよりも先にハートを引く確率を求めよ。

(解答)
スペード、ハートの6枚からハートを引く確率は1/2、

よって1/2

なんでこうなるのががモヤモヤしてて理解できません。
解説をお願いしたいです。

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ベストアンサーに選ばれた回答

shi********さん

2015/9/1711:37:55

「1枚ずつ順に引き、引いたカードは戻さない」
という前提かと思います。

クラブやダイヤは引いても関係ないので、スペードとハートのカードのみでの試行とみてよいということです。
問題文中の「問題解決に関係のないこと」は上手に無視しましょうということです。

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ber********さん

2015/9/2423:45:23

スペードとハートの話なので、他のカードは置いといて.....
スペードとハートの6枚のうち ハートの3枚の中の1つを引く確率なので、1/2です。

これより前にクラブやダイヤを引いたとしても、
スペードとハートのどちらを先に引くかの話なので
確率には影響しません。

sos********さん

2015/9/1712:07:50

条件を満たすまで1枚ずつ引いて、引いたカードは戻さない という問題だとして解答します。
今回の問題では、「スペードより先にハート」という条件に、クラブとダイヤが全く関係ないので除外してしまってもいい ということです。


・条件を達成するかしないかが決まるのは、自分がスペードを引くか、ハートを引いたときです。
・条件を満たすのは最初にスペードもしくはハートを引いたときなので、スペード3枚、ハート3枚はすべて残っています。

計算してみても、
1枚目で結果が決まる確率は6/13 そのうちハートを引くのは1/2
2枚目 (1-6/13)×6/12=7/26 そのうちハートを引くのは1/2
3枚目 (1-6/13-7/26)×6/11=21/143 そのうちハートを引くのは1/2
と計算していくと、左側の数字は変わって行きますが、ハートを引いて終わる確率は常に1/2です。
また今回の問題では1枚ずつ引いて行けば8枚目までに必ず勝負がつくので、1枚目から8枚目までの左側の勝負がつく確率を足すと1になります。
なので最終的には
a×1/2+b×1/2+・・・+h×1/2=(a+b+・・・+h)×1/2=1×1/2=1
のようになります。(a,b・・・hは上の左側の確率です

ごちゃごちゃとわかりづらくてすいません
ただ、ハートとスペード以外は全く関係無い ということです。

sam********さん

2015/9/1711:43:49

ayonahisakaさん

最初にスペードかハートを引くのが
1枚目の場合
2枚目の場合
3枚目の場合
4枚目の場合
5枚目の場合
6枚目の場合
・・・
って考えてみてください
何枚目であろうともその時に今まで一度もひかれずに残ってる6枚のハートスペードからどっちが出てくるのかってことになります。
なのでどちらも3枚ずつで同数だから半々の確率ですよね3/6=1/2

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