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数学教えてください(>人<;) tanθ=2のときsinθcosθ/(sin²θ-cos²θ)の値を求めよ。 ...

cut********さん

2015/10/1213:46:26

数学教えてください(>人<;)
tanθ=2のときsinθcosθ/(sin²θ-cos²θ)の値を求めよ。
よろしくお願いします<(_ _)>

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回答数:
5

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ベストアンサーに選ばれた回答

h7n********さん

2015/10/1214:26:13

分母分子を cos²θ で割ってみましょう♪

sinθcosθ/(sin²θ - cos²θ)

= (sinθ/cosθ)/{(sinθ/cosθ)² - 1}

= tanθ/(tan²θ - 1)

と tanθ での式に変形することができます☆

あとは tanθ = 2 を代入すれば

= 2/(2² - 1)

= 2/3 となりますね(*◕ ◡◕)✿♫♬

質問した人からのコメント

2015/10/12 14:34:24

すごくわかりやすかったです>_<
ありがとうございます(°▽°)

ベストアンサー以外の回答

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hir********さん

2015/10/1214:16:21

教科書に載ってる公式を使うだけ。

2倍角より、sinθcosθ=sin2θ/2、sin²θ-cos²θ=-cos2θ ‥‥①

tanθ=αとすると、
cos2θ=(1-α^2)/(1+α^2)、sin2θ=2α/(1+α^2)

従って、
tanθ=2だから、①より、sinθcosθ=2/5、sin²θ-cos²θ=-cos2θ=3/5

よって、sinθcosθ/(sin²θ-cos²θ)=(2/5)×(3/5)=2/3



質問者:cutecocomiさん。2015/10/12、13:46:26

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kan********さん

2015/10/1213:59:36

tanθ=sinθ/cosθ⇔sinθ=cosθ×tanθを代入。
cos²θ×tanθ/cos²θtan²θ-cos²θ
=cos²θtanθ/cos²θ(tan²θ-1)
cos²θで約すと、(∵tanθ=2より、cosθ≠0)
tanθ/tan²θ-1
tanθ=2を代入して、2/4-1=2/3

tli********さん

2015/10/1213:58:00

tanθ=2のときsinθcosθ/(sin²θ-cos²θ)の値を求めよ

tanθ=2のとき
sinθ≠0 , cosθ≠0

sinθcosθ/(sin²θ-cos²θ)
=1/{(sin²θ-cos²θ)/sinθcosθ}
=1/(tanθ-1/tanθ)
=1/(2-1/2)
=1/(3/2)
=2/3

kat********さん

2015/10/1213:53:20

tanθ=t、sinθ=s、cosθ=c、とします。
t=s/cなのでsc/(s²-c²)の分母と分子に1/c²をかけてください

分母=sc×1/c²=s/c=t=2
分子=(s²-c²)×1/c²=s²/c²-1=t²-1=3

よって答えは2/3です

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