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答えがないので解説お願いします。

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ID非公開さん

2015/12/920:48:44

答えがないので解説お願いします。

解説,答え

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ベストアンサーに選ばれた回答

cip********さん

2015/12/922:24:06

累乗を^で書きます

(1)
BCの中点をPとする

MPはOAとOPがはる平面上の線
OAとOPがはる平面はBCに垂直なので
MP⊥BP

△MBPはMP⊥BPの直角三角形なので
△MBC = 2△MBP = MP・BP …(a)
また
MP^2 = MB^2 - BP^2 …(b)

BP = BC/2 …(c)

△MABの余弦定理から
MB^2 = MA^2+AB^2-2MA・ABcos(∠OAB) …(d)

△OABの余弦定理から
OB^2 = OA^2+AB^2-2OA・ABcos(∠OAB) …(e)

(d)(e)からcos(∠OAB)を消去するとMB^2が分かり
(c)と合わせて(b)に入れるとMPが分かる
(a)に入れて△MBCが分かる

(2)
△OGBは直角三角形なので
OG^2 = OB^2-BG^2
BG = BH*tan(∠ABC/2)
△ABCは正三角形なので
∠ABC = 60°
これらからOGを求める

(3)
OABCの体積 = △ABC・OG/3
△ABC = AP・BP/2
AP = ABsin(∠ABC)

(4)
OH = OMsin(∠OMH)
∠OMH = 180°-∠OMP
なので
sin(∠OMH) = sin(180°-∠OMP) = sin(∠OMP)
△OMPの余弦定理から
OP^2 = OM^2+MP^2-OM・MPcos(∠OMP)
(1)のMPを使ってcos(∠OMP)を求めて
sin(∠OMP) = √(1-cos^2(∠OMP))
を使ってOHを求める

計算はご自分でどうぞ

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質問した人からのコメント

2015/12/10 17:51:15

ありがとうございました。

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