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四面体OABCにおいて、三角形ABCは一辺の長さが1の正三角形であり、OA=OB=OC=2...

chi********さん

2015/12/3011:40:49

四面体OABCにおいて、三角形ABCは一辺の長さが1の正三角形であり、OA=OB=OC=2とする。また、点Cを通り平面OABに垂直な直線上に点Dがあり、線分CDの中点Hは平面OABに含まれるとする。すなわち、点Dは平面OABに関

して、点Cと対処な点である。ベクトルOA=ベクトルa、ベクトルOB=ベクトルb、ベクトルOC=ベクトルcとおく。
(1)内積ベクトルa・ベクトルbおよびベクトルBC・ベクトルaを求めよ
解答お願いしますm(_ _)m✨

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ベストアンサーに選ばれた回答

pgs********さん

2015/12/3012:34:23

①余弦定理によって

cos∠AOB=(OA²+OB²-AB²)/(2OA*OB)=(4+4-1)/(2*2*2)=7/8

よって、a・b=|a||b|cos∠AOB=2*2*(7/8)=7/2

②cos∠BOC=cos∠COA=cos∠AOB=7/8、

ベクトルBC=c-b

ですから、上の結果より

ベクトルBC・a=(c-b)・a=c・a-b・a

=|c||b|cos∠BOC-a・b=2*2*(7/8)-7/2=0

となります。

質問した人からのコメント

2015/12/31 23:56:46

ありがとうございますm(_ _)m

ベストアンサー以外の回答

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mas********さん

2015/12/3012:18:46

トントントントントン

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