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lim(x→∞)tanx

jmd********さん

2016/1/808:56:05

lim(x→∞)tanx

これはどうなりますか??

補足回答ありがとうございます!
lim (x→∞)tan^-1 x も教えていただけたら幸いです。
(逆三角関数です。)

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rou********さん

2016/1/813:18:47

発散する、は間違い。
極限を定義できない、が正しい。

定義域が
x ≠ (m+1/2)π ※mは整数
なので、x軸の右側のどんな大きいところにも不連続点がある。
それを飛び越えてx→∞への極限を考えることに意味がない。

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ベストアンサー以外の回答

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エヌさん

2016/1/811:12:04

発散ではなく,極限を考えることができないのです。どれだけ大きいxをとっても,それより大きいxでtanxが定義できない値があるので。

補足の方はπ/2。

編集あり2016/1/809:45:30

lim[x→∞]tanx

これは、先の回答者が言うとおりです。
少し補足して説明をしますと、y=tanxのグラフを見て、漸近線x=π/2などに従って、∞と-∞に発散していることから

lim[x→∞]tanxは発散する

---------------------

一方、逆三角関数のtan^(-1)xについてです。間違えて指数の-1乗と読んでしまわないように、arctanx(アークタンジェントx)と表記します。

y=tanxと同じようにグラフで考えれば、すぐに答えはπ/2とわかりますが、これでは解説にはならないので、ひとつずつ計算していきます。


arctanx=θとおくと
x=tanθとなります。
(ご存じなければ覚えておいてください)

いま、xをθと置き換えましたので
x→∞のときのθの範囲を考えます。

x=tanθのとき
tanθ=∞

これは、y=tanxのyが∞に発散していることを表すので、同様に考えると、

θ→π/2

となることがわかると思います。漸近線です。

lim[x→∞]arctanx=π/2

長文失礼しました

lim[x→∞]tanx

これは、先の回答者が言うとおりです。...

pgs********さん

2016/1/808:58:21

極限が存在しないので、発散となります。

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