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数学Ⅰ、不等式で質問があります。 次の不等式を解け。

rusi_free78さん

2016/1/2522:49:33

数学Ⅰ、不等式で質問があります。

次の不等式を解け。

|x-1|+2|x-3|≦11

この問題の解答は

x<1のとき
「-(x-1)-2(x-3)≦11」
よって、x≧-4/3

x<1との共通範囲は「-4/3≦x<1」・・・①

1≦x<3のとき
「x-1-2(x-3)≦11」
よって、x≧-6
1≦x<3との共通範囲は「1≦x<3」・・・②

3≦xのとき、
「x-1+2(x-3)≦11
よって、x≦6
3≦xとの共通範囲は「3≦x≦6」・・・・③

求める範囲は①~③を合わせた範囲で-4/3≦x≦6

ここで1つ理解できないところがあるのですが、この問題ではなぜ共通の範囲を見つけて合わせた範囲を求めるのでしょうか?
解説には「共通の範囲を求めて合わせた範囲を求める」以上のことは書かれていないので理由がわからず釈然としません。

本来このようなところは一旦方法を覚えてから理解する定石かもしれませんが、回答を頂ければ幸いです。
どうかよろしくお願いします。

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ベストアンサーに選ばれた回答

afe********さん

2016/1/2522:50:57

絶対値記号のはずし方が範囲によって違うからです。

質問した人からのコメント

2016/1/26 22:22:05

回答ありがとうございます。
言われてみれば確かにそうですね。

おかげで助かりました(^_^)

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