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定積分を使って不定積分を計算することは出来ますか?

アッフゥ〜んさん

2016/4/813:03:53

定積分を使って不定積分を計算することは出来ますか?

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ベストアンサーに選ばれた回答

jjs********さん

2016/4/1000:42:58

定積分の結果が数で表されているなら
「それから不定積分を得るのは不可能」ということは簡単に分かります。
2つ以上の不定積分から同じ定積分値ができ得るのだから、もとの不定積分関数が決まる筈がありません。

不定積分が数式で表されているなら、話は変わります。
定積分∫(a→x)f(t)dtの結果のg(x)関数があれば、それに+Cを付加したのが不定積分です。但し、aは定数。

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dap********さん

2016/4/814:28:35

できません。

F(x)が不定積分だとすると、
F(x)=∫[0,x]f(t)dt+Cと表されます。

定積分というのは例えば∫[0,a]f(t)dtですから、F(a)ーC=∫[0,a]f(t)dtです。

つまり定積分から不定積分が分かるかという質問は
F(a)ーCという数値からF(x)が分かりますか
という質問になります。

すべてのaについてF(a)の値が分かれば、F(x)はわかりますが、
有限個の定数aについてF(a)の値が分かってもF(x)は分かりません。

mix********さん

2016/4/813:07:24

具体的な計算は難しいと思うけど、原始関数の予測なら立てられるかもしれない。
いろんな範囲で∫[0,a]f(x)dxを計算することにより、
原始関数F(x)のグラフをプロットすることができます。
そのグラフの形からF(x)の形を予測したり、近似関数(たとえばsinやcosの足し合わせ)を作成することもできるでしょう。

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