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絶対値x<1かつ絶対値y<1は、xの2乗+yの2乗<1が成立するための何条件ですか?

mnm********さん

2016/5/223:26:42

絶対値x<1かつ絶対値y<1は、xの2乗+yの2乗<1が成立するための何条件ですか?

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nij********さん

2016/5/305:23:14

p:|x|<1、かつ、|y|<1
q:x²+y²<1
P={(x,y)||x|<1,|y|<1}
Q={(x,y)|x²+y²<1}

A(1,1),B(-1,1),C(-1,-1),D(1,-1)
と置くと、
Pは、正方形ABCDの内部
Qは、原点O(0,0)を中心とする、半径1の円の内部
(何れも境界線上の点は含まない。)
Q⊂P

よって、
q⇒p:真
p⇒q:偽

ゆえに、
|x|<1,、かつ、|y|<1
は、
x²+y²<1
であるための、
必要条件である
(が,十分条件ではない。)

p:|x|&lt;1、かつ、|y|&lt;1
q:x²+y²&lt;1...

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