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t=0でS1,S2を閉じ、t=τでS2を開いた時の電流iを求めよという問題なのですがこの...

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ID非公開さん

2016/6/1400:22:48

t=0でS1,S2を閉じ、t=τでS2を開いた時の電流iを求めよという問題なのですがこの問題が分かりません。

S1,S2が閉じている状態のiはE/R(1-exp-Rt/L)
と計算で出したのですがt=τの時のiが分かりません。

S1-S2,ラプラス,R₁+R,t&lt,S1,電流I,問題

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ベストアンサーに選ばれた回答

juu********さん

2016/6/1401:38:42

t<0 の範囲では、
電流=ゼロ
です。
これが、次の計算での初期条件となります。

0≦t<τ の範囲での、回路方程式を立てます。
R₂・i(t)+L・di(t)/dt=E
ラプラス変換します。
R₂・I(S)+L・{S・I(S)-i(0)}=E/S
初期条件は、
i(0)=0
なので、
R₂・I(S)+LS・I(S)=E/S
ゆえに、
I(S)=E/S・1/(R₂+LS)
=E/L・1/S・1/(S+R₂/L)
=E/R₂・{1/S-1/(S+R₂/L)}
ラプラス逆変換します。
i(t)=E/R₂・{1-exp(-R₂・t/L)}
R₂=3R を代入すると、
i(t)=E/3R・{1-exp(-3R・t/L)}
です。

上記の式で、t=τ を代入すると、
i(τ)=E/R₂・{1-exp(-R₂・τ/L)}
=E/3R・{1-exp(-3R・τ/L)}
これが、次の計算での初期条件となります。

τ≦t<∞ の範囲での、回路方程式を立てます。
(R₁+R₂)・i(t)+L・di(t)/dt=E
ラプラス変換します。
(R₁+R₂)・I(S)+L・{S・I(S)-i(τ)}=E/S
ゆえに、
I(S)=E/S・1/(R₁+R₂+LS)+L・i(τ)・1/(R₁+R₂+LS)
=E/L・1/S・1/{S+(R₁+R₂)/L}+i(τ)・1/{S+(R₁+R₂)/L}
=E/(R₁+R₂)・[1/S-1/{S+(R₁+R₂)/L}]+i(τ)・1/{S+(R₁+R₂)/L}
=E/(R₁+R₂)・1/S+{i(τ)-E/(R₁+R₂)}・1/{S+(R₁+R₂)/L}
ラプラス逆変換します。
i(t)=E/(R₁+R₂)+{i(τ)-E/(R₁+R₂)}・exp{-(R₁+R₂)・(t-τ)/L}
R₁=R、R₂=3R を代入すると、
i(t)=E/4R+{i(τ)-E/4R}・exp{-4R・(t-τ)/L}
です。

---------------------------------------------

こたえ

0≦t<τ の範囲
i(t)=E/R₂・{1-exp(-R₂・t/L)}
=E/3R・{1-exp(-3R・τ/L)}

τ≦t<∞ の範囲
i(t)=E/(R₁+R₂)+{i(τ)-E/(R₁+R₂)}・exp{-(R₁+R₂)・(t-τ)/L}
=E/4R+{i(τ)-E/4R}・exp{-4R・(t-τ)/L}
ただし、
i(τ)=E/R₂・{1-exp(-R₂・τ/L)}
=E/3R・{1-exp(-3R・τ/L)}

  • juu********さん

    2016/6/1410:10:13

    下図のようなグラフを、頭の中で想像できるようになったら、
    過渡現象は、より面白くなります。

返信を取り消しますが
よろしいですか?

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ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

rem********さん

編集あり2016/6/1400:53:58

スイッチS2を開く直前のインダクタに流れる電流を初期条件として任意定数を求めることができます

キャパシタでは電圧が連続なのに対しインダクタンスでは電流が連続です

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