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以下の問題で答えが書かれていないので、ご教授お願いします。

zur********さん

2016/6/1611:36:13

以下の問題で答えが書かれていないので、ご教授お願いします。

8.4問題8.2の系において,質量が平衡位置から左 に30 mmの位置でt=0において右向きに初速度 120mm/sで放されるとするとき,質量の変位xを 時間の関数として求めよ。 また,運動の振幅Cを 決定せよ。

この問題のx(t)はわかったのですが、振幅の、決定がわかりません。予想では、x(t)が最大の値を振幅とすると考えているのですがどうでしょうか?

振幅,質量,右向き,30mm,平衡位置,0.008²+0.03,三角関数

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ベストアンサーに選ばれた回答

bor********さん

2016/6/1612:31:37

質量:m=20kg
xだけ変位した時のバネの力:F=-4500x
加速度:α=F/m=-4500x/20=-225x
運動方程式は
α=-(15)²x
となる。
一般解は、
x=Asin(15t)+Bcos(15t)---A、Bは定数
速度
v=15Acos(15t)-15Bsin(15t)

初期条件:t=0の時に、x=-0.03m、v=0.12m/sだから
-0.03=B
0.12=15A
A=0.12/15=0.008

元のxの式は
x=0.008sin(15t)-0.03cos(15t)
三角関数の合成公式より
x=√(0.008²+0.03²)sin(15t+α)---ただし、sinα=0.03/{√(0.008²+0.03²)}
=0.031sin(15t+α)
[振幅]=0.031m=31mm---答え

書き間違いや計算間違いがないか、検算よろしく。

質問した人からのコメント

2016/6/16 12:45:39

とてもわかりやすい説明ありがとうございます。
三角関数でsinにまとめてから最大を求めるのですね^_^

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