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空間内の点をO(0,0,0,),A(0,0,1),B(3,0,0,),C(0,2,0)とする。 点Oから平面ABCに垂...

kun********さん

2016/8/2320:20:08

空間内の点をO(0,0,0,),A(0,0,1),B(3,0,0,),C(0,2,0)とする。
点Oから平面ABCに垂線を下ろしたときの交点をHとする。

AHベクトル=sABベクトル+tACベクトルとおくと、
s,tの値はどうなるか。

この解説を分かりやすくお願いします><!

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ベストアンサーに選ばれた回答

gs2********さん

2016/8/2321:35:51

OH・AB=0, OH・AC=0 が成立。(共面条件)
OH=OA+sAB+tAC
=(0,0,1)+s(3,0,-1)+t(0,2,-1)
=(3s,2t,-s-t+1) であるから、
OH・AB=(3s,2t,-s-t+1)・(3,0,-1)
=9s+s+t-1=10s+t-1=0
OH・AC=(3s,2t,-s-t+1)・(0,2,-1)
=4t+s+t-1=s+5t-1=0
これらを解くと、(s,t)=(4/49,9/49)

検算。外積 AB×AC=(3,0,-1)×(0,2,-1)=(2,3,6)
OH=(6/49)(2,3,6) // AB×AC

質問した人からのコメント

2016/8/26 09:53:32

分かりやすかったです!
他の方もありがとうございました^^

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bud********さん

2016/8/2322:39:53

空間内の点をO(0,0,0,),A(0,0,1),B(3,0,0,),C(0,2,0)とする。
点Oから平面ABCに垂線を下ろしたときの交点をHとする。
AHベクトル=sABベクトル+tACベクトルとおくと、
s,tの値はどうなるか。
平面ABCの法線ベクトルn=(2,3,6)/7
OH=(OA.n)n=6/7n=6/49(6OA+2/3OB+3/2OC)
AH=4/49AB+9/49AC
s=4/49,t=9/49

k03********さん

2016/8/2321:11:02

kunimotistyleさん

空間内の点を
O(0,0,0,)
A(0,0,1)
B(3,0,0,)
C(0,2,0)
点Oから平面ABCに垂線を下ろしたときの交点をHとする。

AHベクトル=sABベクトル+tACベクトル
=s(3,0,-1)+t(0,2,-1)=(3s,2t,-s-t)
s=4/49
t=9/49

検算
AH=(1/49)(12,18,-13)
OH=(1/49)(12,18,36)
OH・AH=12^2+18^2-13*36=0
???

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