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パスカルの三角形について質問です。10段目まで書いてあります。 1.この三角...

cho********さん

2016/8/2815:34:50

パスカルの三角形について質問です。10段目まで書いてあります。
1.この三角形のある段はすべて奇数である。このような現象が何段目に現れるか、規則性を述べよ。
→1.3.7段目という

のはわかりました。
2.(この三角形のある段は1を除いた数のすべてが偶数)の事実は認めるものとして、この三角形の性質を利用して1を証明せよ。

全くわかりませんでした。教えてくれるとありがたいです

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ベストアンサーに選ばれた回答

ko_********さん

2016/8/2817:06:45

数学的帰納法を用いて、
(a+b),(a+b)^2,・・・,(a+b)^n-1に対して成り立っていると仮定して,(a+b)^nに対しても成り立つことを証明。

両端の1を除くn-1個の二項係数は

n/1=n,n(n-1)/1・2,・・・,n(n-1)・・・1/1・2・・・(n-1)=n

これらがすべて奇数であるためには、

1、両端のnが奇数
2、残りの数の分母、分子から奇数を取り去って作られる数が奇数。

n=2m+1とおけば,これらの数は

m/1=m,m(m-1)/1・2,・・・,m(m-1)・・・1/1・2・・・(m-1)=m

で表され、m<nであるから,このm-1個の数はmが2^(k-1)-1の形であるとき,そのときに限りすべて奇数となる.

n=2m+1=2(2^k-1-1)+1=2^k-1

質問した人からのコメント

2016/9/4 19:51:04

ありがとうございます!

ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

omu********さん

2016/8/2816:35:29

問題が、解らないです。問題を書いて下さいね。

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