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「自作問題28」 問題:Σ[k=1,∞] (1/((2k-1)*2^k))=(1/√2)*ln(1+√2) を示して下 ...

mat********さん

2016/9/1401:44:12

「自作問題28」

問題:Σ[k=1,∞] (1/((2k-1)*2^k))=(1/√2)*ln(1+√2) を示して下 さ い

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1416410634...
と 説明はあまり変わりません。あまりにも簡単に解かれてしまい 残念だったので対策しました。今回はwolfram先生に解かれるみた いなので何か機械的方法があるのかもしれませんね。でも、自分で言うのもなんですが、模範解答には個人的に結構感動してます。い ろんな方法がありそうでちょっと楽しみです。もしかしたら何か見 落としているのかもしれませんが、、、。是非!!

補足模範解答より簡単な、そしてまぁ思い付かれてしまうような解法が浮かんでしまいました。f(x)= Σ[k=1,∞] (x^(2k-1)/((2k-1)*2^k))として微分してから積分すれば得ます。29番の作成を急ぎます。

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ベストアンサーに選ばれた回答

aer********さん

2016/9/1407:49:01

ln(1+y)=y-yy/2+yyy/3-...
ln(1-y)=-y-yy/2-yyy/3-...
(1/2)ln((1+y)/(1-y))=y+yyy/3-...
しか思いつきませんでした

あんまり直接は関係ないですが
http://integers.hatenablog.com/entry/2016/08/13/042304
後半に書いてある周期に関するKontsevich-Zagier予想の思想
をぜひ紹介したいと思いました

  • 質問者

    mat********さん

    2016/9/1601:38:50

    回答ありがとうございます。

    29番です
    http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1216432800...


    わざわざありがとうございます。第一印象として、非常に大胆な予想だと思いました。一般には「 実数の0-認識問題」というらしいですね。今までに出会ったことのない斬新な種の話題に感じます、、、 (それに加えてゼータと漸化式だなんてまるで僕のために書いてくれたような内容ですねw) !!!そろそろせきゅーんさんの記事をちゃんとよみはじめても大丈夫かなと思うきっかけとなりました、ありがとうございます。ちゃんと読み込みたいです。

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質問した人からのコメント

2016/9/20 16:45:52

大きい収穫でした、本当にありがとうございます。

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