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四面体OABCにおいて、Oから平面ABCに垂線OHをひく。

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ID非公開さん

2016/9/2016:46:08

四面体OABCにおいて、Oから平面ABCに垂線OHをひく。

点Hが点A、点Bのいずれとも異なるとき、OA⊥BCならば、AH⊥BCであることを証明せよ。


この問題を教えてください!

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ton********さん

2016/9/2217:47:46

OA⊥BC より OA↑・BC↑=0であり、 OA↑・OB↑=OA↑・OC↑ ...①

OHは平面ABCと垂直であるから。
OH⊥BC
OH↑・BC↑=0 ....... ②

ここで、
AH↑・BC↑
=(OH↑-OA↑)・BC↑
=-OA↑・BC↑ (∵ ②)
=OA↑・OC↑-OA↑・OB↑
=0 (∵ ①)

かつHはAと異なる点であるから |AH↑|≠0

よって、 AH⊥BC である。

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