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線形代数学の問題です。 Iは単位行列、X,Y,Iともに3×3の行列だとすると、 画像の...

ako********さん

2016/10/216:58:20

線形代数学の問題です。
Iは単位行列、X,Y,Iともに3×3の行列だとすると、
画像のような連立方程式の解き方を教えてください。

X Y Iとも,線形代数学,連立方程式,解き方,単位行列,0 0 1,3 0 0

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ベストアンサーに選ばれた回答

h7n********さん

2016/10/217:26:37

AX + Y = A … ①, X + AY = A + I … ②

としたときに

① - ② を計算すれば

(A - I)X - (A - I)Y = -I,

(A - I)(-X + Y) = I より

-X + Y = (A - I)⁻¹ … ③

が得られます☆

また ① + ② を計算すれば

(A + I)X + (A + I)Y = 2A + I より

X + Y = (A + I)⁻¹(2A + I) … ④

を得ることもできます♪

いま ③ の (A - I)⁻¹ を計算すれば

.......[0 0 1]
(1/3)[0 3 0] であり
.......[3 0 0]

④ の (A + I)⁻¹(2A + I) を計算すると

.......[0 0 3]
(1/3)[0 5 0] となるので
.......[9 0 0]

(④ - ③)/2 を計算すれば

..............[0 0 1]
X = (1/3)[0 1 0]
..............[3 0 0]

(④ + ③)/2 を計算すれば

..............[0 0 2]
Y = (1/3)[0 4 0]
..............[6 0 0]

ですね(*◕ ◡◕)✿♫♬

質問した人からのコメント

2016/10/2 21:47:56

わーすごい!お見事です!また出来ればご回答いただけるとありがたいです!!
ありがとうございました!

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