ここから本文です

1対Bp43 平面の方程式 xyz 空間に、点A(1,0,0)を通り方向ベクトルが(1,...

アバター

ID非公開さん

2016/11/301:22:44

1対Bp43 平面の方程式
xyz 空間に、点A(1,0,0)を通り方向ベクトルが(1,3,2)の直線 l と、点P(1,2,1)がある。

直線 l を含み、P点を通る平面を α とするとき、α とy軸、z軸との交点の座標をそれぞれ求めよ。
私は、直線 l の方程式を求めました。
x+3y+2z-1=0 となり、(0,0,1/2)はこの直線状の点なのでA(1,0,0)、P(1,2,1)、(0,0,1/2)を通る平面の方程式を考えたら
x-y+2z-1=0となり、模範解答のx+y-2z-1=0とあいません。どこが違うのでしょうか。

★という質問をしたところ以下の解答をもらいました。でもその回答の①の出し方がもうわかりません。教えて下さいませ。

点A(1,0,0)を通り方向ベクトルが(1,3,2)の直線
方程式
x-1/1=y/3=z/2 ・・・①
①上の点は、実数tを用いて
(x,y,z)=(t+1,3t,2t)とおける。

t=0のとき、(1,0,0)
t--1のとき、(0-3,-2)
点P(1,2,1)の3点を求める平面αを求める

α:ax+by+cz+d=0 ・・・②
②にそれぞれの座標を代入すると
a+d=0 ・・・③
-3b-2c+d=0 ・・・④
a+2b+c+d=0 ・・・⑤

a=-dより
⑤に代入して
2b+c=0
c=-2b
④に代入して
-3b+4b+d=0
b=-d
c=2d

αの方程式は②より
-dx-dy+2dz+d=0
x+y-2z-1=0
y軸との交点(0,1,0),z軸との交点(0,0,-1/2)
になります。

閲覧数:
65
回答数:
1

違反報告

ベストアンサーに選ばれた回答

yti********さん

2016/11/308:53:59

元の質問ですが、
>私は、直線 l の方程式を求めました。
>x+3y+2z-1=0 となり、
の時点で違います
1*(x-1)+3*(y-0)+2*(z-0)=0
から出てきたものだと思いますが、これは
「点(1,0,0)を通り、法線ベクトルが(1,3,2)である平面の方程式」
です

(1,0,0)を通り方向ベクトルが(1,3,2)である直線の方程式は、
(x,y,z)=(1,0,0)+t(1,3,2) (tは実数)
=(t+1, 3t, 2t)
と表わせます
(起点(1,0,0)から方向ベクトルの方向にいくらか動いたところにある点(x,y,z)は直線上の点)
あるいは、ここからtを削除した形で
(x-1)/1=(y-0)/3=(z-0)/2
と表わせます

あとは、前回の回答の通りです

アバター

質問した人からのコメント

2016/11/7 02:17:55

ありがとうございます。

この質問につけられたタグ

みんなで作る知恵袋 悩みや疑問、なんでも気軽にきいちゃおう!

Q&Aをキーワードで検索:

Yahoo! JAPANは、回答に記載された内容の信ぴょう性、正確性を保証しておりません。
お客様自身の責任と判断で、ご利用ください。
本文はここまでです このページの先頭へ

「追加する」ボタンを押してください。

閉じる

※知恵コレクションに追加された質問は選択されたID/ニックネームのMy知恵袋で確認できます。

不適切な投稿でないことを報告しました。

閉じる