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数A平面図形の内心の問題なのですが、具体的にどう解いたらいいのでしょうか? ...

ot5********さん

2016/11/922:26:27

数A平面図形の内心の問題なのですが、具体的にどう解いたらいいのでしょうか?

※△ABCの内心=I

内心,接線,数A平面図形,y-2,ABC,x-10,x-5

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土屋郁真さん

2016/11/922:49:28

36 辺AB、BC、CA上での接点をそれぞれD、E、Fとします。接線の長さは等しいので、AD=AF=xより、
BD=BE=5-x
CE=CF=6-(5-x)
となります。よって、
x+x+(5-x)+(5-x)+{6-(5-x)}+{6-(5-x)}=5+5+6
2x=4
x=2
となります。
⊿ABCの面積Sは、ヘロンの公式より、
S=√8×3×3×2
=12
となります。S=r/2×(a+b+c)より、
12=r/2×16
8r=12
r=3/2
となります。

37 接線の長さは等しいので、
BC=10+2=12
三平方の定理より、
x∧2-y∧2=144
(x+y)(x-y)=144…①
また、x-10=y-2より、x=y+8だから、
①に代入して、
(2y+8)×8=144
2y+8=18
y=5
①に代入して、
(x+5)(x-5)=144
x=13
となります。

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idl********さん

2016/11/922:35:35

接点に記号がないので書くのが面倒だから
基本的には「接線の長さは等しい」ということを使ってください。

上のは
A,円の中心、接点2つで正方形ができるので、x=2

下のは
BC=10+2=12で、三平方の定理からx^2=y^2+12^2・・①
AB=y-2+10から、x=y+8・・②
①②を連立して、x=13,y=5

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