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チャート式数学IIB(青) p.88 例題56について質問です。

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ID非公開さん

2016/11/1008:44:16

チャート式数学IIB(青) p.88 例題56について質問です。

x=1+√2iのとき、x^4-4x^3+2x^2+6x-7…①の値を求める例題で、解答が、
x=1+√2iから、 x-1=√2i
両辺を2乗して (x-1)=-2
整理すると、x^2-2x+3=0 …②
①をx^2-2x+3で割ると、商x^2-2x-5、余り2x+8である。
よって、
(①)=(x^2-2x+3)(x^2-2x-5)+2x+8…(*)
x=1+√2iのとき、②から、
(①)=0+2(1+√2i)+8=10+2√2i
となっているのですが、①をx^2-2x+3で割るとき、前提として0で割ってはいけないから、x^2-2x+3≠0の時という前提で割り算され、(*)の式が求まりますよね?
なので、この(*)に②を代入するというのは、x^2-2x+3≠0の時という前提に反しているので、この方法は正しくないと思ってしまうのですが…
先生は、「割る時は、x^2-2x+3=0だとは言ってない、代入するときに初めてx^2-2x+3=0として代入する」と言っているのですが、確かにx^2-2x+3≠0という前提で割るのですからx^2-2x+3=0とは言っていないですが、それ以降もx^2-2x+3≠0で話が進んでいるのですから、②を代入して答えを求めるのはおかしいと思います。
誰か何故これが正しいのか教えてください。初歩的な質問かもしれませんが、よろしくお願いします。

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ベストアンサーに選ばれた回答

yuu55288499さん

2016/11/1009:00:23

個人的な意見ですが、
①をx²-2x+3で割ると…のところは、実際に割ったのではなくて因数分解をしたかっただけだと思います。因数分解なら因数が0でも問題ないので。

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    質問者

    ID非公開さん

    2016/11/1009:03:22

    因数分解の時も、あくまでその因数が0ではない前提で因数を分解して、その式の形から0になりそうなxを予想して求めるというものなので、(答案に書くには確かに変ですが)問題ないように思います。
    しかしこの問題だと因数分解した後0になるというものを代入して求めているので間違いではないですか?

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質問した人からのコメント

2016/11/10 09:54:36

何度も丁寧に返信してくださってありがとうございます。まだ少しぼんやりしてますが、お陰で少しわかった気がします。私にここまで親身に答えてくださったのでこのままベストアンサーにさせていただきます。ありがとうございました。

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