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分布関数と中央値に関する質問です。

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ID非公開さん

2016/11/2114:13:04

分布関数と中央値に関する質問です。

以下の設問について、
----------------------------------
確率変数X の分布関数を

F(x) = 0 (x < 0)
F(x) = x^2 (0 < x < 1)
F(x) = 1 (x > 1)

とする。

確率変数X の中央値はいくらか。
----------------------------------


解説では以下のように記載があります。

----------------------------------
中央値は, F(x) = 0.5 のところですので, x^2 = 0.5 を解いて, 0.707 となります。
----------------------------------

ここで、
中央値は, F(x) = 0.5のところ
という理由がわからないのですが、どのように導けるのでしょうか?

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ベストアンサーに選ばれた回答

dar********さん

2016/11/2121:54:13

ほとんど定義です。
確率変数Xのメディアン、中央値とは、
Xの分布の50%分位点のことです。

一般には、
F(m)=P(X≦m)≧1/2かつP(X≧m)≧1/2
(後半は余事象をとるとlim(x→m-0)F(x)=P(X<m)≦1/2)
を満たす点mのことをメディアンといいます。

今回は連続型分布なので、
P(X=m)=0ですから、P(X<m)=P(X≦m)
1/2≦P(X≦m)=P(X<m)≦1/2より、
P(X≦m)=1/2です。
つまり、F(m)=1/2を満たすようなmが、メディアンになります。

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