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[画像] 平行四辺形ABCDの辺AB、ADの中点をそれぞれE、Fとするとき、 線分EFと線分...

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b46********さん

2016/11/2520:12:13

[画像] 平行四辺形ABCDの辺AB、ADの中点をそれぞれE、Fとするとき、
線分EFと線分GHの比を求めなさい
という問題の答えが3:2になるのですが、なぜそうなるのか理由を教えてください。よろしく

お願いします！
(1)の答えは1:2です。

線分,平行四辺形ABCD,中点,線分GH,線分EF,対頂角,GH

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ken********さん

2016/11/2520:29:56

AB//CDの錯角や対頂角が等しいので，
△BGE∽△DGC となり，
BE:DC=1:2 から，
BG:DG=1:2 …①

同様に，△DHF∽△BHC だから，
DH:BH=1:2 …②

①②から，
BG:GH:HD=1:1:1
となるので，
GH=(1/3)BD
です。

一方，(1)より，
EF=(1/2)BD
だから，
EF:GH=(1/2)BD:(1/3)BD=(1/2):(1/3)=3:2
です。

<参考>
EF=3 とすれば，BD=6 となるので，
BG:GH:HD=1:1:1
から，GH=2
よって，
EF:GH=3:2
と，
答がわかっていれば，初めから EF=3 としておくのですが…。

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質問した人からのコメント

2016/11/25 21:10:38

分かりやすく、ご丁寧に回答してくださり本当にありがとうございます！！助かりました！

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