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sinx+cosx=1/3のとき、sinx-cosxの値は何になりますか。

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ID非公開さん

2016/12/904:20:31

sinx+cosx=1/3のとき、sinx-cosxの値は何になりますか。

0°≦x≦180°

式も含めて教えていただきたいです。

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ali********さん

2016/12/904:48:02

元の式を二乗したら、左辺は1+2sinxcosxになるので、
移項して、2sinxcosx=-8/9とできます。

sinx-cosxを二乗すると、1-2sinxcosxになります。
2sinxcosx=-8/9より、
(sinx-cosx)²=1-(-8/9)
=17/9
よって、sinx-cosx=±√17/3
で、±ですが、やり方は色々ありますが、sinx+cosxは合成したら√2sin(x+π/4)で、0〜180°なので、
π/4≦x+π/4≦5π/4
この範囲で1/3なので、xは90°より少し小さいくらいですので、正ですから、
答えは√17/3だけですね。

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ベストアンサー以外の回答

1〜1件/1件中

hir********さん

2016/12/909:26:00

sinx+cosx=1/3‥‥①、sinx-cosx=k ‥‥②、とする。
①と②の和と差を作ると、
2sinx=1/3+k ‥‥③、2cosx=1/3-k ‥‥④
sin^2x+cos^2x=1だから、これに③と④を代入する。
結果は、k=±√17/3.

ところが、0°≦x≦180°という条件から、sinx≧0
よって、③から、1/3+k≧0だから、k=√17/3。

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