何故-1×-1=1になるのでしょうか? 先生はそういう決まりだからだとしか教えてく...

-2X-2でいきます
かけるというのはいわば足し算の便利形です。1X100(1+1+1+.............)
-2X2なら-2を2個くわえていくということで-4であります。
2X-2なら2を-2個くわえていく（2個へらしていく）ということで-4です。
-2X-2は-2を2個へらしていくということで（二万円の借金が一個減れば借金としては二万円のプラス、二個減れば四万円のプラス）4です。

物の数え方には、小学生のときの大きさだけを表すスカラーと、
中学生になって、大きさに方向と向きを考えたベクトルがあり、

（－）は、左方向または反対の向きを表し、－１は、左方向に
大きさ１の量で、それを反対方向に（－１）だけ増やしたなら、
右方向に、すなわち、（＋）の方向の＋１の量になりますよ。

ウィキペディアの「－１」の項に証明が載ってました。
ただし、「－１＋１＝０になること」が納得できないのであれば、この説明も
無意味かもしれません・・・

http://ja.wikipedia.org/wiki/-1

突き詰めて考えてみるのも面白いかもしれませんね。

では、普通にかけ算してみましょう！
たとえば
５×５＝２５ですね
かける数を１ずつ減らしていくと…
５×４＝２０
５×３＝１５
５×２＝１０
５×１＝ ５
となり、答えが５ずつ減っていきます。
なので当然、次にかける数を１減らすと
５×０＝ ０
です。もう１減らすと当然答えが５減るわけで
５×（－１）＝－５ですね。
ではそのまま次にかけられる数を１ずつ減らします。
４×（－１）＝－４
３×（－１）＝－３
２×（－１）＝－２
１×（－１）＝－１
０×（－１）＝ ０
となり、答えが１ずつ増えていきます。ということは次にかけられる数を１減らすと当然答えは１増えるので…
（－１）×（－１）＝１
となります。
ヘリクツのようですが、こうやって覚えるとおもしろくありませんか？

空っぽの財布に１円玉を１０個入れたとします、この状態が１×１０で１０円ですね。

空っぽの財布の中に１円の借用書を１０枚入れたとします、この状態が－１×１０で－１０円ですね。

財布の中に１円の借用書が１０枚有ったとして、５枚抜き取ります。この動作は－１×－５になりますね。財布の中身は－１０円から－５円になりました、すなわち５円増えたのと同じ状態です。ですから－１×－５＝５となります。