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三角形ABCにおいてAB,BC,CAをk:1-k(0<k<1)に内分する点をP,Q,Rとすると、三角形P...

とらじすさん

2017/2/704:23:38

三角形ABCにおいてAB,BC,CAをk:1-k(0<k<1)に内分する点をP,Q,Rとすると、三角形PQRの面積は三角形ABCの面積の何倍か

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ベストアンサーに選ばれた回答

bananaboyさん

2017/2/706:27:39

AB:AP=1:k
AC:AR=1:(1-k) だから
△ABC:△APR=1×1:k(1-k)
△APR=k(1-k)△ABC

同様に、
△BPQ=k(1-k)△ABC
△CQR=k(1-k)△ABC

△PQR=△ABC-3k(1-k)△ABC
=(1-3k+3k²)△ABC

したがって、△PQRの面積は、△ABCの面積の(3k²-3k+1)倍になる。


計算ミスがあったら m(_ _)m

  • bananaboyさん

    2017/2/706:48:17

    補足
    AからBCへ垂線AA'を下ろし、PからBCへ垂線PP'を下ろす。
    △ABA'∽△PBP' だから
    AA':PP'=1:(1-k)
    △ABCと△BPQの高さの比は、1:(1-k) である。
    また、BC:BQ=1:k だから
    △ABCと△BPQの底辺の比は、1:k である。
    したがって、△ABC:△BPQ=1:k(1-k) となる。

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質問した人からのコメント

2017/2/7 14:09:14

ありがとうございました

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